Quadraturen — Zuruckf. auf. 557 Quadraturen — Zurückf. auf. 
v 
*•=/. [ü (v) - x/j (®)] dv + v {g (0) - ß) + ß. 
0 
Dies in das erste Integral einsetzend, erhält man; 
z ~ I [vxp'(v)—xp(v)]dv+j [u<//(m) — du-\-{xi—v)a + v',(f{u) + u tp(v)+ß. 
Es ist dies das vollständige Integral und enthält in der That 2 willkürliche 
Functionen. 
Man kann dies jedoch unter eine einfachere Form bringen. Man hat 
nämlich: 
also wenn man setzt: 
7 0) du — , f x («), / xp(v)dv = xp k 0), 
0 *'0 
* = » V'/OO“2^1 (»)+«?'/(«)—2y, 
oder da man /S schon in einer der willkürlichen Functionen g v oder xp t enthal 
ten denken kann: 
z = (u + v) [xf> i' (») + 7 , '(«)]—2 0 1 (u) + xp t («)] - (« ■—v) ß. 
Da aber: 
u—x+y, vzzx—y 
war: 
z = x[^ f (®) + 7 ' ( M )] -• 7 («) + V* ( v )—yu, 
wo die Indices wieder weggelassen, und für 2xp l (v), 2 7, (m) geschrieben ist be 
züglich: Xp (v), (f (u). 
Es kann aber der Ausdruck —cty unbeschadet der Allgemeinheit auch weg 
gelassen werden. 
Denn schreibt man für g (u): 7 (u)—u 
u 
und für ^/(u): V'OO+flijT» 
so verwandelt sich: 
/(«) in 
y-'W in y (•)+■§■• 
Es tritt dann dem Werthe von z hinzu der Ausdruck: 
der sich mit — yct hebt, so dass man hat: 
*=»iy («■+ y)+y (« ~y)] - 7 (»■+2/) ■- V* (® ■- y)- 
15) Zweite Integrationsmethode. (Theorie der linearen Glei 
chungen). 
Monge in seiner ,, Application de Vanalyse à la geometrìe “ gibt eine Me 
thode zur Auflösung der linearen partiellen Differenzialgleichungen zweiter Ord 
nung mit 2 unabhängigen Variablen, von der Gestalt: