Quadraturen — Zurückf. auf. 561 Quadraturen — Zurückf. auf. 
1> + A i y~ r f (y~l* ®) 
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Setzt man: 
dz dz 
P= M 
so zerfallt diese lineare Gleichung erster Ordnung in das System; 
c Il-i 
dx~ K " 
deren erste zum Integrale hat: 
y-l l x=a, 
während die zweite, wenn man y aus ihr mittels dieses Integrales eliminirt, die 
Gestalt annimmt: 
dz, sA l 
Setzt man: 
so hat man: 
— ~q~ ( a + ^i + y 
j''/ [« + (A t — I a )a:] dx-y,[a+(l v — A,)*], 
(k l ax «A^ x* 
oder, wenn man für a wieder setzt: y—X l x: 
fl.yx . tl,*x* . , . . 
2 = + 2 C tfr (y-A, x) = h. 
Also aus beiden Integralen ergibt sich das allgemeine: 
fl.yx fl.^x* , . . , , . 
2 ■£— + -f^-=^(y~l 1 x) + xp i {y-l v x), 
Man kann indess setzen 
ii 
2 C 
fl.yx fl.*X 2 . i ,, 
+ —= 57 ;(A l 1 « s -2A x yx) =2c(l L x~- y y 
*y l 
2 C’ 
C ‘ 2C “2C 
und den Ausdruck (A t x—y)* mit der Function ip v vereinigt denken, dann ist: 
s = -^- + i/'(2/-A 2 ®) + (y-A^). 
II) Dasselbe Verfahren ist einzuschlagen, wenn A, B, C Constanten, t aber 
eine beliebige Function von x und y ist. Das eine Integral bleibt fortwährend: 
y — A 2 x — ß, 
während das andere die Gestalt annimmt: 
C{p + l y q)~l L ftdy + cc, 
y—ß 
wo vor der Integration für x in s sein Werth: —— zu setzen, nach der Inte- 
A 2 
gration aber ß, mittels der Gleichung y—l^x — ß zu eliminiren ist. 
Es ist nun zu integriren die Gleichung: 
dz dz C 
d^ + Al fy = A ‘ / td y + <f'(y- x * x )' 
Dies führt zu den Gleichungen: 
dx 1