Quadraturen — Zurückf. auf. 562 Quadraturen — Zurückf. auf. 
d. h.: 
y -X l x=za, 
U + ( f (y~ ) -2 X ), 
wo: 
U=f*dy 
eine Function von x und y ist. 
In V und ff ist y = a-pl l x vor der Integration zu setzen, und man erhält 
z = k\ f U dx-\- f y + A a ) x] dx, 
2 — A, fUdx+xp[a-\-(X l —).y)x] + h, 
wo xp eine willkürliche Function und gleich j'y [a+(Aj — A a ) x] dx ist. 
Nach der Integration wird a wieder eliminirt. Es ergibt sich, wegen a + A l x~y: 
z — V-{-xp (y—A 2 ®)-f b. 
V-fUdx 
ist eine gegebene Function von x und y. Diese Gleichung im Verein mit 
y—A t x — n gibt das allgemeine Integral: 
z = A, V+xp {y—k % x)+xp l (y—A t x). 
Ist z. B: 
i = 0, 
hat man also die Gleichung: 
A § +B ^+ c ^= 0 ’ 
so wird das allgemeine Integral: 
i~xp{y-k 2 X )+V'i (y-At x). 
B = 0, -j-=-A, 
A 
d*z ^ — o 
dx 2 1 dy J ’ 
A * — A = 0, A = ±Yh, 
Ist auch: 
so ergibt sich: 
also: 
Z = xp(y + xy/l) + xp i (;y—x\h). 
Diese Gleichung ist die der schwingenden Seite, der hier gegebene Ausdruck für 
a ist von d’Alembert bereits gefunden. 
Ist: 
so erhält man: 
z ’=»/'[y+«y(-Ä)]+V'[y-*K- /t )]- 
Um diesem Ausdruck reelle Form zu geben, kann man folgendermaassen ver 
fahren. Es sei: 
V> Q/ + * y (— Ä )] = f iy + ® V(-A)] + 'f i [y + » V(—*)], 
V'iCy—*V(—*)] = ?>I>—*K-*)] + vi [»-»V(-*)], 
wo (fi und willkürliche Functionen sind. 
Sei nun : 
y \y+xy{—h)] - G+Ki, 
<fi [y+^(y- Ä )]=y + A:i, 
wo G, K, g, k Functionen von x und y sind. Man hat dann: