— Zurückf. auf. 
Quadraturen — Zurückf. auf. 567 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Gleichung C) gibt für 
G) gegeben, und ent- 
aucb evolute in den 
aber wegen der Glei- 
thalten, die wir mit u 
gleich Null sein, da in 
e enthalten ist. Nun 
du 
(f (li) — ). 2 
so hat man: 
mg //, wenn man p 2 1 
nkt, und F durch die 
Gleichung E) verhun- 
was mittels der Glei 
st. (f und x sind die 
auf eine gewisse 
Klasse nicht linearer 
jetheilt im Journal de 
he die Functionen p, 
ren, so erhalten wir; 
gleichbedeutend. Von 
alge der beiden andern. 
Man kann also die Aufgabe auch so auffassen, als wenn die Integration der 
gleichzeitigen linearen und totalen Gleichungen 1), 2), 3), 4) verlangt, wäre, wo 
die Variablen durch die Bedingung 5) und 5 a) verbunden sind. Untersuchen wir 
jetzt die Ausdrücke: 
dp—rdx—sdy, dq—sdx—tdy, tdp — sdq—icdx, 
und bemerken, dass, wenn dieselben alle drei gleich Null werden, und ausserdem : 
dz—p dx — qdy = 0 
diese Gleichungen mit dem gegebenen System übereinstimraen, man also jede 
Verbindung unter den Variablen, vermittelst deren man dies erreicht, als ein In 
tegral unsers Systems betrachten kann. Es sind mithin auch 5) und 5 a) als In 
tegrale anzusehen. 
Wir multipliciren die ersten beiden unserer Ausdrücke bezüglich mit den un 
bekannten l und p, und addiren sie zur dritten. Dies gibt, wenn man w aus 
Gleichung 5a) bestimmt, folgende identische Relation: 
6) tdp—s dq — io dx+X^dp — rdx—s dy)-\- p (dq — sdx—ldy) — — ~ dx-\-Xdp 
-\-pdq-\-r ehr — A&rJ + s[— dq + ~ dx — kdy—pdx] + t[dp + -jj dx—pdy]. 
Der mit r multiplicirte Theil der rechten Seite wird gleich Null, wenn man l 
mittels der Gleichung bestimmt: 
X — — 
D' 
Die mit s und t raultiplicirten Ausdrücke werden nun: 
Ä . 
oy, 
A(«) = — dq + ^ dx- 
D 
D 
A{ß)= dpdr-jj dx—pdy. 
osse Symbole, und bedeute 
i dy, so kommt : 
A(«) und A(ß) sind blosse Symbole, und bedeuten nicht etwa vollständige Diffe 
renziale. Eliminirt man dy, so kommt: 
Sei ferner : 
A(y)=--£j dx + jydp + pdq 
gleich dem von r, s, t freien Theile der rechten Seite unserer Relation, 
hält dann durch Addition der 2 letzten Gleichungen; 
&(y) +ft&(.*)-= [gr(ß-F^)-§r - ¿]’ 
oder, wenn man das noch unbestimmte p durch die Gleichung deiinirt: 
Man er- 
CÄ 
so ist: 
7) 
%iB-pD)- w -- = 0, 
A(y)+F A(«) =0. 
Die Bedingungsgleichung aber verwandeln wir in die folgende; 
8) l*-Bl+AC+D f =0, 
wo l=.pD gesetzt wurde. 
Durch Einsetzen dieser Werthe ergibt sich: 
A , '_-Ddg + {B-l)dx-Ady