Quadraturen — Zurückf. auf. 569 Quadraturen — Zurückf. auf. 
v — <f (u), v l — const., zu diesem Behufe y- enthalten. Durch Integration dieser 
gebrauchen, aus denen man wieder p Gleichungen, die einer totalen mit 3 Va- 
und q ermittelt, das vollständige Integral riablen entsprechen, welche der Integra- 
mit einer willkürlichen Function und bilitäts-Bedingung genügt, erhält man 
2 Constanten, und aus diesem das allge- also ein neues Integral mit 2 Constanten 
meine mit 2 willkürlichen Functionen und einer willkürlichen Function: 
findet. 
Für den Äusnahmefall, wo l v — l.,, 
also: 
ß» = 4 (¿C+ /)*), 
f[x, y, Z, a, q («), fi]=0, 
aus der man das allgemeine Integral 
in der gewöhnlichen Weise ableitet, in 
dem man: 
und; 
1 = 
B 
und : 
ist, kann man wie bei der Monge’schen 
Gleichung noch immer die Methode B) sct T 7 ^’ 
anwenden, indess kann man hierbei sich 
b = if,(a), 
da 
Illusorisch wird diese Methode bei der 
auch eines Verfahrens bedienen, welches Monge sehen Gleichung aus folgendem 
grade im speciellen Falle der Monge- Grunde: 
sehen Gleichung illusorisch sein würde. Von den beiden Gleichungen des Sy- 
Setzt man nämlich die beiden Inte- s * :ems I) oder II), aus denen 2 Integrale 
„ ra | e . abgeleitet wurden, war die eine ganz 
von p und q frei, rvährend im allgemei- 
u~a, v = f/. (u), nen w ie er hier betrachtet wird, 
eine Annahme, die offenbar die rechte die eine p, die andere q enthält. Im 
Seite unserer Gleichung der Null gleich ersteren Falle misslingt es daher, für p 
macht, wenn a eine willkürliche Gon- dz dz . ,, 
stante ist, so hat man ebenfalls Aus- und 9 oder Yx UUd fy Wirkllch Werthe 
drücke für ~ und welche eine Con- ^zuleiten Es waren nämlich die Glei- 
dx dy chungen des Systems I) oder II) in Ab- 
stante a und eine willkürliche Function schnitt 14) für den Fall, wol^l, ist: 
dp + Xdq—— dy~ 0, dy—X.dx — 0, 
also, falls u und v 2 Integrale dieser Gleichungen sind: 
dp+X dq — ^ dy = Mdu-\-N dv. 
dy — X d'x — M' du + N' d t, 
wo M, N, M', N' zu bestimmende Coefficienten sind. 
Da diese Gleichungen identisch, d. h. unabhängig von den Relationen zwischen 
x, y, z, p und q stattfinden, so hat man: 
: 1, 
,, du dv 
M d]> +N dj>- 
du dv 
M d} + fy =0, 
- .du , r f5u , 
M d~q + N di~ X ’ 
M'£+N’£=o. 
dq oq 
Denkt man sich zunächst x, y, 2 constant, so erhält man; 
N' 
'' N'M-NM” 
M' 
XN' 
N'M-NM” 
XM f 
op 
Setzt man: 
so ist also ; 
N'M- NM” 
N' 
N'M-NM” 
XN' 
N'M—NM' 
du— adp-\-bdq, 
N'M-NM' 
M' 
= b, 
dv= =— (a dp + h dq).