Quadraturen — Zurückf. auf. 571 Quadraturen — Zurückf. auf. 
Aus diesen beiden Gleichungen sind p und q zu entwickeln. Man erhält: 
(«—»)* (1+P a + ? 2 ) = P% 
(b— y) 1 (1 +p 2 + q’ 2 ) = q' 2 , 
mithin: 
also; 
und ebenso: 
(a—x) 2 (l + q 2 )=p‘ l [1 — (« — «)*], 
+ -1] = -P 2 (¿-2/) 2 > 
? = ' 
V^l—{x—a) 2 + (y— f>) 2 
d. h.: 
V- 
dz — 
yi-(x-a)*+(n-b)* 
(a—x) dx-\-(b — y) dy 
Vl-(x-d)*-(y-by 
also durch Integration: 
(x-a) 2 + (y-b) i + (z-c) 2 = 1. 
Hieraus wird das allgemeine Integral gewonnen, wenn man: b = q(a\ c=zip(a), 
und das Differenzial der obigen Gleichung gleich Null setzt, also: 
(x—a) + [y—(f. («)] '/■' (a) 4- [z — V> («)] i// («) = 0. 
II) Es seien ferner in der allgemeinen Gleichung: 
Ar + Bs-\-Ct-\-Dw~ e 
die Grössen A, B, C, D, s sämmtlich constant. Nach Auflösung der Gleichung: 
l 2 -Bl + AC+Dt=0, 
wo also /, und /, Constanten sind, hat man als Integrale des Systems 1): 
— Dq-\-l 2 x—Ay — a, Dp + Cx — l^y — ß, 
aus welchen man bildet: 
— Dq+l 2 x Ay — (/• (Dp + Cx—l^y). 
Dem System II) entnehmen wir gemäss der mit C) bezeichneten Methode nur 
das Integral: 
Dp-\-Cx-l 2 y—a, 
und aus beiden Gleichungen ergibt sich: 
a — Cx-\-l 2 y 
V 
D 
- hx- Al J — V‘i a +i l i — l i)y] 
q ~ D 
Die erste Gleichung intcgrirt gibt, indem man nur x veränderlich denkt: 
a L Cx 2 
z = -x+-ß yx-% -^-+const,, 
also wenn man *=0 setzt, das Hauptintegral: 
, a Cx 2 L xy 
dz 
und der Werth von <7 = — gibt, wenn man dann # = 0, z = z r setzt: 
Oy 
, A y 2 + | . 
2 ~~*~D B~(l*~li) + ’ 
d. h. wenn man: