Quadraturen — Zurückf. auf. 581 Quadraturen — Zurückf. auf. 
mit welcher zu verbinden ist das System: 
3) d Ps = ^s, i dx i + < *s, 2 dx * + • • • +*s, n dx n> 
wo s alle Werthe von 1 bis n annimmt. 
Statt dessen untersuchen wir wieder den Ausdruck: 
s — n 
4) A= 2 A s otp s -q a *».- • • • -q, n *g, 
S = I 
wo A., A, . . . A zu bestimmende Functionen sind, und wo i =l ist, und 
denken uns q^ ^ durch Gleichung 2) eliminirt. Ordnen wir dann diejenigen Aus 
drücke zusammen, welche mit gleichen q multiplicirt sind, so erhalten wir: 
i g j \ 
s—n „ s=n—1 A v ' 
0-0 
's, s 1 - s s 
+ 2 s, t q s, t i-K dx t-\ dx s + 
A 0“ 1) 
n 
A (*-’) 
7 ; da: 1, 
A («- 0 
wo in der letzten Summe s und t alle Werthe zwischen 1 und n annehmen, die 
von einander verschieden sind. 
Damit jedes Glied der Gleichung 5) der Null gleich sei, ist zu setzen: 
A O”0 S ~2 X dp —B dx — 0, 
'Vt Ä A C M. ' 
5=1 
6) 
— A„0 1 ^ X t> dx e + 1 ^dx M ~ 0, 
_ 4 0-0; 
n 
Aus der zweiten und dritten Gleichung eliminiren wir dx und erhalten: 
J k dx. — A 
5 t 
5 5 ' 5 
0-0 
A.Ar A 
t s ' : 
n 
(t-0, 
dx = 0. 
n 
Jedenfalls ist aber, wenn man in der zweiten Gleichung 6) i für s schreibt: 
und aus dieser und der vorletzten Gleichung ergibt sich: 
7) A 0-0 A *_A (*“OjL A. + A, (i_ 0 A 2 _o, 
y 5 t S S t 1 t S 
wo die Zahlen s und ( von einander verschieden sein müssen. 
Setzt man zunächst s = n, also X =1, so kann t alle Werthe von 1 bis n—1 
s 7 
annehmen, und man hat (n—1) quadratische Gleichungen von der Form: 
8) A (1_1>i l+ V‘ -1) =0’ 
welche für jeden der Coefficienten X zwei Werthe geben. 
Was die übrigen Gleichungen 7) anbetrifft, so kann nach dem Bildungsgesetz 
der A nie t grösser als s sein, und da der Fall, wo s = t ist, ausgeschlossen 
wurde, so ist stets f<s; deshalb wird die Anzahl dieser Gleichungen sein: 
1+2+3+ .., 
Da X g und A { aber vermöge der Gleichungen 8) bekannt sind, hat man es hier