Quadraturen — Zurückf. auf. 584 Quadraturen — Zurückf. auf. 
also: 
iv — f" 
also: 
'=/’(<)+*i’(0+j72 r « + X^T3 F " »+ 
Um die Identität beider Reihenentwicklungen zu zeigen, entwickelt Poisson die 
Function f{t) und F(t) nach ganzen Potenzen von t, und setzt: 
«o=^.+4 i, +fT|<’+... 
. . . 
Man hat dann: 
l ~-^0 + ^0®+ > 2+8* l”~2.3"^ ’ ’ ‘ 
1-2 
+ ^2 i72""3 + ' • O + U {A l + B i x+ 
und setzt man die willkürliche Function: 
Ä 0 +B 0 a; + A] 3—q -f B t -———— -j-A-—— ——- -)- 
L * a J. • A *O I* J’O * 4 
so erhält man wieder die zuerst gegebene Reihenentwicklung für u. 
Wir wollen jetzt die zuerst gegebene Entwicklung von u in ein bestimmtes 
Integral verwandeln. 
Man hat: 
+ oo 
Ce a da 
•I —QO 
und: 
+ G0 
re Ci a 2 ^ 1 da = 0, 
J —co 
+ 00 
a —a % 2i ^ 1 * 3 • 5 • • • (2 i—1) 
\n. 
r -et* 2 
Je « 
•' —00 
g dieser Gle 
l= ^/H* )+2 " ayf y/(g)+ ^| f)3i {x) 
Mit Berücksichtigung dieser Gleichungen kann man dem Werthe von u die Form 
geben: 
.-fco 
d. h. mit Berücksichtigung des Taylor’schen Satzes; 
. + 00 
-f . . .] e ct da, 
1 r + cc _ a 
l = y^J <J { x + 2nayt)e (< da.