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Zurückf. auf. 
Die letzte Differenzialgleichung ist aber diejenige, auf welche man gewöhnlich die 
Riccatische zurückführt. Wendet man die Integrationsmethode der letzteren durch 
bestimmte Integrale an (vergleiche den Artikel: Zurückführung der totalen Diffe 
renzialgleichungen auf Quadraturen, Abschnitt 30), so ergibt sich: 
P—Ax 
cc x cos X . 2m— I 
sin 
] I i i n 1 "" 17\ / C( 0C 
kdk + Bx I e 
J o 
cos X . 1 — 2m , ,, 
sin XdX. 
Es ist nun zu nehmen: 
Man hat aber bekanntlich: 
u~2 Pe 
a 2 a 2 t 
r,+ x> _ w 2 -j-2cta Vt~n 2 a 7 t, 
yn— I e ' di 
•J — QO 
also: 
tt 2 a 2 t _ 1 ^ ^ ^ p —io"2 a a it)\t 
V 71 " -co 
und diesen Werth in den von u einsetzend, erhalten wir: 
u = ~x m r + C ° f n [2- ^ e « cos A + 2 w a ]/<)j 
' 71 J —00 •' 0 
1 , /»+ co 
X \ in / 1 / 
dio, 
U) 2 ■ 2m— 1 
sin 
X du) dX 
. i 1— m I 1 / r _ D r< 
+ r** .1 „ c ^ e 
(a;cos A -f 2 w ayt-, — co 2 . I—2«i 
lifui dX. 
Setzt man: 
7'0) = 
Avi e 
yn 
wo wegen der willkürlichen Coefficienten A und B, auch und \p willkürliche 
Functionen sind, so hat man: 
m r+ C0 r l r mo va 
= x I I (i{x cosXr\-2 io a,yt) e 
•J —CO •' 0 
2m— 1 
X dio dX 
/’+ co n™ 
+x j I if./ {x cos X + 2 no a 
•' —CO J 0 
1 — 2 m 
X du) dX. 
Dieses Integral enthält zwei willkürliche 
Functionen. In der That ist die par 
tielle Differenzialgleichung in Bezug auf 
x von zweiter Ordnung. Da sie aber 
in Bezug auf t von der ersten ist, muss 
es auch möglich sein, ein allgemeines 
Integral mit einer einzigen willkürlichen 
Function zu bestimmen. Wir unterlassen 
dies, und die Anpassung der willkür 
lichen Functionen an die Anfangszustände. 
Es mag dies der Wärmetheorie, worin 
unsere Gleichung vorkommt, überlassen 
bleiben. 
gegebene Grenzen nicht über 
überschreiten. 
Wir haben in Abschnitt 12) gezeigt, 
dass jede partielle Differenzialgleichung 
^itcr Ordnung auch ein allgemeines Inte 
gral mit^ willkürlichen Functionen habe, 
deren jede eine Variable weniger ent 
hält, als unabhängige Variablen vorhan 
den sind. 
Es hindert nicht, dass eine Gleichung 
in Bezug auf die Variablen verschiede 
ner Ordnung sein kann, ihr Integral ent 
hält dann eben mehr oder weniger will 
kürliche Functionen, je nach Auswahl 
derjenigen Variablen, nach welcher man 
die Anfangszustände bestimmt.