Quantität. 
633 
Quantität. 
ad 
bc 
d 
ade 
bed 
a 
T 
a 
T’ 
__ . (-*)=:«, 
aber auch: 
also : 
« a 
— b b‘ 
Es war ferner: 
—a n 
~b ~ ~h' 
und endlich ist: 
—a 
(-*) = 
(Satz II) also: 
ad _ 
bc b d' 
d. h.: 
VI. „ Soll ein Brach durch einen an 
dern dividirt werden, so vertauscht man 
im Divisor Zähler und Nenner, und ver 
fährt dann wie beim Multipliciren.“ 
Es bleibt noch übrig, die in Satz I. 
gegebene Regel der Addition und Sub 
traction der Brüche zu vervollständigen, 
wenn dieselben nicht gleiche Nenner 
haben. 
Nach Satz II, kann man aber belie 
bige Brüche auf gleichen Nenner bringen, 
, ß c e . , 
also —, j, indem man jedem Nen 
ner d die Eactoren der andern b und f 
hinzufügt, welche er nicht enthält, mit 
diesen Eactoren aber auch den Zähler 
multiplicirt, so dass dann die Brüche 
ihrem Werthe nach ungeändert bleiben; 
da sie nun denselben Nenner (General 
nenner) haben, so ist Satz I. ohne Wei 
teres anwendbar. 
Was das Multipliciren der Brüche an 
betrifft, von denen einer oder beide ne 
gative Zeichen haben, so ist natürlich 
die allgemeine Kegel hierbei anzuwen 
den , dass gleiche Zeichen ein positives, 
ungleiche ein negatives Product geben, 
denn die bei derselben gemachten Schlüsse 
behalten ihre volle Gültigkeit. 
Wir haben aber noch die Divisionen 
zu erwägen, wo der Nenner negativ ist. 
Es ist nach der Definition, wenn die 
Zähler oder Nenner ganze Zahlen oder 
Brüche sind: 
also: 
-6 
(-¿)=-ß, 
Diese Sätze vereinigen sich in dem 
einen folgenden: 
VII. „Haben Divisor und Dividendus 
gleiche Vorzeichen, so ist der Quotient 
positiv, haben sie ungleiche Vorzeichen, 
so ist er negativ.“ 
Wir fügen zum Schlüsse dieses Ab 
schnittes noch hinzu, dass die Sätze I. 
und II. des Abschnittes 2) und die sich 
unmittelbar aus ihnen ergebenden Sätze 
III. und IV. desselben Abschnittes auch 
für Brüche gelten. 
Offenbar ist nämlich: 
b d d b bd 
„Es können also Multiplicator und Mul 
tiplicandus mit einander vertauscht 
werden.“ 
Es ist ferner: 
/ adf +bcf + ebd\ ^ 
\b ± d ± f)h~\ bdf / h 
bdfh — bdfh 
aber auch: 
- “l C JL \ e JL 
~ bh ~dh —fti 
d. h.: Jedes Glied des Multiplicandus 
kann mit dem Multiplicator verbunden 
werden. 
Wir kommen jetzt zum Schlüsse die 
ser flüchtigen Skizze der Grundopera 
tionen auf das Potenziren und die ihm 
entsprechenden indirecten Operationen, 
um noch die Entstehung der irrationalen 
und imaginären Quantitäten zu ver 
folgen. 
5) Negative und gebrochene 
Potenzen. Wurzelaus Ziehung. 
Wir haben bis jetzt nur von solchen 
Potenzen gesprochen, deren Basis und 
Exponent ganze positive Zahlen waren. 
Die Sätze, welche wir von denselben fan 
den, waren die folgenden : 
I. „Potenzen derselben Basis werden 
mit einander multiplicirt, wenn man die 
Exponenten addirt.“ 
In Zeichen: 
n p n+p 
a • a v ~a r . 
II. „Eine Potenz wird zu einer Po 
tenz erhoben, wenn man die Exponen 
ten multiplicirt.“