Quadratisi 
Quadrat. Form (Zahlenlehre). 60 Quadrat. Form (Zahlenlehre). 
eine beliebige Function von m ist, auf diese Weise darstellen, wenn das Zeichen 
2 links auf alle Werthe von in geht. 
Also: 
2s2 u F(m) = 2F(ax*+2hxy+cy*)i-2F(a i x*+2b l xy+c l y i )+ .... 
Verstehen wir nun unter l, l lt l 2 . . . irgend welche Primzahlen, die der Bedin 
gungen genügt, dass D oder — A quadratischer Rest zu l, l 2 ... ist, und sei 
F(m) = —-, so ist offenbar: 
m 
p q r 
da jedes m — ... ist, und durch Multiplication sich alle Ausdrücke 
von dieser Form rechts ergeben, wobei sich dann gleichzeitig der zugehörige 
Zähler 2^ einstellt. 
Nun ist; 
also muss auch: 
2 2 2^ 
1+ *"f* 2.9-f- 3s + 
l l l 
1_ 1_ 
u 1+ f 1+ f 1 + f 
t & • ■ I 
1 2 
sein. Sei nun q irgendeine, nicht in 2A enthaltene Primzahl, und n eine belie 
bige ungrade Zahl, die mit A keinen Factor gemein hat, so ist auch: 
wo die Summe auf alle Zahlen n von den bezeichneten Eigenschaften geht, und 
ebenso ist, wenn man die unendlichen Summen links addirt: 
1 
Entwickelt man aber den Ausdruck: ^ i n eine Reihe, wo die oben 
\ ( l ) fj l 
gegebene Bedeutung hat, und berücksichtigt die Gleichung (siehe den Artikel: 
quadratische Reste): 
so kommt: 
!+( 
also wenn man al 
Setzen wir noch 
so ist: 
also: 
] 
2- 
n 
Alle diejenigen F: 
jenigen q zu beri 
alS ° (f) = +1 is: 
bezeichnet haben, 
Werth von 2~ g; 
m 
Also wenn man fü 
und mit A-4- mult