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Quantität. 
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Quantität. 
des Modul kann unterlassen werden, wenn derselbe bereits bekannt ist. — Leicht 
ergibt sich folgender Satz: 
„Mehrere Congruenzen in Bezug auf denselben Modul geben addirt, subtrahirt 
und multiplicirt wieder eine Congruenz.“ 
Sei also: 
7 (®) =*(«)> (x) = Xl (x), y> 2 (x)E/ a (x), 
so ist auch: 
7 (») ± 'fl (») ± 'f 2 («) = *(«) ±¿1 (*) ± *2 (*). 
9-(*) * 9*i (®) * T'* (*)=*(*) **1 (*) ‘ ^2 00, 
denn ist \p(x) der gemeinschaftliche Modul, so hat man: 
700=*00+«^00, 9*iW=fi (*)+«» V'OOi 9 , «(*)=Jfi( iP )+ < *»^(*) • • 
wo «, re,, « a ganze Functionen von x sind, also: 
9 O0 +7'100+Tb. (*)-/« (*) = («+«!+«») iK*)» 
7 00 'f i OO 7 2 0) -* 00 Xi(*)x*i x ) = ß V' OO, 
wo /? ebenfalls eine ganze Function von x ist. Es sind also die Differenzen links 
durch ff (x) theilbar. 
Hieraus folgt auch, wenn m eine ganze positive Zahl ist: 
T'OO = *00 • 
Jede Congruenz lässt sich auf die Form bringen: 
7» (*)—V* (-*) = 0* 
oder: 
f(*) = o. 
Ist der Modul ^ (x) eine Function nten Grades, so kann f(x) durch xp (x) divi- 
dirt nur einen Best von der Form lassen: 
+c n-i x 
n— 1 
= 0, 
C„+ C l ®+c a x 2 + 
Ist nun f(x) =0, so muss sein: 
c 0 +c L x+c 2 x*+ . . . +, C M _ 1 * 
was auch x sei. Man hat also, indem man x = 0 setzt: 
c 0 —0, 
und indem man durch x dividirt und dann x = 0 setzt: 
c,= 0, 
indem man also so fortfährt: 
c 0 = Cl = c a = . . . = c n _ j =0. 
„Ist der Modul vom wten Grade, so lassen sich aus jeder Congruenz f(x)~ 0 
n Gleichungen bilden, indem man in dem Best von f\x) alle Coefficicnten der 
Null gleich setzt.“ 
Es ist z. B. : 
x — l = 0mod(o? —1), 
wenn m und n beliebige ganze positive Zahlen sind. Hieraus folgt: 
in n -, 
x El. 
Multiplicirt man auf beiden Seiten mit x\ so kommt: 
ni n-f-1— l 
x r —x , 
und wenn man für l jede der Zahlen 1, 2, 3 . . . n—1 setzt; 
\x l ... x 
x mnJ r 2 -^i jnn+n—l-jn— 1 
Setzt man nun: 
IM 
¿fffoKIlP 
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