ntität. 
Quantität. 689 Quantität. 
it für # = oo : y — 0, 
vorhanden. Es hat 
so viel Werthe als 
so auch, wie dies oft 
einem Unendlich- 
ch entfernten Punkte 
larunter derjenige zu 
- = 0 ist. Dieser 
v 
Discontinuitäts- und 
r Punkt sein. Z. B. 
hat der Punkt x — oo 
, denn sowohl ist 
— ein «facher Punkt, 
n 
\y 
her ist. Dies Yer- 
alich wiedergegeben, 
: der Ebene eine Ku- 
rossem Radius denkt, 
ien gehen dann, wenn 
¡ten Betrachtung aus- 
rfachen bis zum Un- 
Dicht aber über den- 
sonst zum Anfangs- 
i würden. 
mg der Werthe, 
hrdeutige Func- 
cann, wenn man 
jebenen Punkte 
zu ei nein andern 
schiedenen W e - 
Punkt a aus nach 
rart auf zwei Wegen 
t demselben Werthe 
kann man mit ver- 
iswcrthcn in a' an- 
e Wege Windungs- 
. Schliessen sie nur 
i dies offenbar statt- 
a jetzt geschlossene 
3h zurückkehrenden, 
>lche verstehend, wo 
n a mit demselben 
em sie ausging, nach 
o in dasselbe Blatt 
r den letztem solche, 
i der Rückkehr nach 
Blatt tritt, also mit 
wenn sie mit f v («) 
Sonach sind in sich 
ren geschlossen, wenn 
sie keinen Windungspunkt enthalten, demselben Functionenwerth in a' gelan- 
oder nur einen «fachen, den sie «mal gen, wenn man irgend einen andern 
umkreisen. Eine Curve, die einen Win- Werth aaa r und ausserdem eine in sich 
dungspunkt nur einmal umkreist, ist zurückkehrende Curve zurücklegt. Beide 
nicht geschlossen. Leicht einzusehen sind Wege gelten also gleich.“ 
nun folgende Sätze: Denn aßa r lässt sich ersetzen durch 
A) „Wenn man, mit f, («) beginnend, die in sich zurückkehrende Curve aßa'aa 
Weg aßa! zurücklegt, so kann man zu (Fig. 67) und Weg aaa’. Da man näm- 
Fig.67. 
lieh Weg a'aet und unmittelbar darauf gleich n dergleichen Curven, welche jede 
acca f geht, so ist dieser Weg als nicht einen umkreisen.“ 
geschehen zu betrachten. Weg aßa'aa (Fig. 68) möge z. B. die 
Was nun die in sich zurückkehrende Windungspunkte m und n enthalten, so 
Curve anbetrifft, so kamen wir schon im gilt dieser Weg gleich den beiden aßyda 
vorigen Abschnitt auf das Resultat. und aJya'aa, die jede nur einen Verbin- 
B) „Eine in sich zurückkehrende Curve, dungspunkt enthalten. Hierbei kann der 
welche n Windungspunkte umkreist, gilt Weg (Fig. 68) sich mehrere Male selbst 
Fig. 68. 
schneiden, oder einen der Windungs 
punkte M auch mehrere Male (Fig. 69) 
umkreisen. Dasselbe wird auch die 
Fig. 69. 
Curve thun, welche durch Zerlegung 
entsteht. 
C) „Eine geschlossene Curve, die sich 
auf einem Wege befindet, kann ganz 
weggelassen werden.“ 
Die Function kehrt nämlich mit ihrem 
Anfangs werthe zurück, und der Weg ist 
also ohne Einfluss. 
D) „Zwei von a ausgehende, in sich 
zurückkehrende Curven, welche einen 
und zwar denselben Windungspunkt gleich 
oft und in gleicher Richtung umkreisen, 
gelten einander gleich.“ 
Denn zwischen ihnen befindet sich kein 
Windungspunkt, beide Werthe kehren 
also mit demselben Werthe nach a zu 
rück. — Es ist wichtig zu bemerken, in 
welcher Richtung ein Windungspunkt 
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