Quantität. 
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Quantität. 
umkreist wird. Wir bezeichnen eine 
anfänglich anzunchmende als positiv, 
die entgegengesetzte als negativ. 
Ein in sich zurückkehrender Weg, der 
einen Windungspunkt M «mal umkreist, 
ist durch folgende Wege zu ersetzen. 
Man zieht von a aus eine beliebige Li 
nie, am besten eine grade, die jedoch 
keinen andern Windungspunkt enthält 
(Fig. 70), nach b in die Nähe von M, 
Fig. 70. 
macht einen Kreis durch b mit Radius 
31b und kehrt nach a zurück. Ein sol 
cher Weg heisst Elementarweg. Dann 
wiederholt man mit dem Functionen- 
werthe, mit dem man in a zurückkam, 
diesen Weg, und fährt so «mal fort. 
Die Wege von a nach b und b nach a 
heben sich nämlich derart, dass nur der 
erste und letzte, dazwischen ein «facher 
Kreis übrig bleibt, der dem gegebenen 
Wege gleich zu setzen ist. Also: 
Ein in sich zurückkehrender Weg, der 
denselben Windungspunkt «mal umkreist, 
gilt gleich n Elementarwegen. 
Hieraus folgt leicht: 
E) „Jeder in sich zurückkehrende Weg 
gilt einer Anzahl von Elementarwegen 
gleich.“ 
Z. B. Weg aßa t a, der die Windungs 
punkte M, M u M 2 umgibt, wird zuerst 
in Wege getheilt, deren jeder einen um 
gibt (Fig. 71), und diese durch die ent 
sprechenden Elementarwege ersetzt. 
Der Werth, mit dem die Function 
nach a zurückführt, wird bestimmt: durch 
den Anfangswerth, durch die Anzahl, 
Art und Ordnung der Elementarwege. 
Unter der Bezeichnung Art wird ver 
standen, welche Punkte M und in wel 
cher Richtung sie umkreist werden, un- 
Fig. 71. 
ter Ordnung die Reihenfolge, in welcher 
dies geschieht. 
Die Bezeichnung ( + J/), (-M) gibt 
die Punkte und die Richtung der Um 
kreisung (positiv oder negativ) an. Die 
Bezeichnung (+ M) s soll anzeigen, dass 
der Punkt M s mal hintereinander um 
kreist sei. Die Reihenfolge wird durch 
eine Reihe solcher Ausdrücke, die wir 
Zeiger nennen, angegeben. 
Z B.: 
(+],/)* (_M i)( _M 2 ) (+M) {-M a y 
gibt an, dass Punkt M zweimal in po 
sitiver, dann M t in negativer, M 
wieder in positiver, schliesslich M 3 zwei 
mal in negativer Richtung umkreist wird. 
Eine solche Reihe nennen wir Charak 
teristik der in sich zurückkehrenden 
Linie. 
Was schliesslich einen beliebigen Werth 
anbetrifft, der von g nach h führt, gKh, 
so ist dieser folgendermaassen (Fig. 72) 
zu ersetzen. Man geht von g nach dem 
festen Punkte a (auf einer Graden, wenn 
diese keinen Windungspunkt enthält, oder 
auf einer beliebigen, keinen Windungs 
punkt enthaltenden oder umgebenden 
Linie), legt dann die in sich zurückkeh 
rende Curve agKha zurück, die durch ihre 
Charakteristik bestimmt wird, und macht 
dann Weg ah (in grader Richtung, wenn 
kein Windungspunkt auf ah liegt). Die 
Richtigkeit folgt aus dem Vorigen. 
Also: 
F) „Jeder Weg von g nach h ist gleich 
einem einfachen Wege von g nach dem 
festen Punkte a, einer Anzahl Elemen 
tarwege und dem einfachen Wege von a 
nach A.“ 
Schliesslich ist noch der Fall zu be 
rücksichtigen, wo die Curve gKh einen 
Windungspunkt M enthält. Da dieser 
Punkt durch Verengung einer jeden Um 
kreisung entstanden sein kann, so kön-