Quantität. 
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Quantität. 
ist und die Ausdrücke A^ zu bestimmende Zalüencoefficicnten vorstellen. — Man 
hat also in der That einen Ausdruck rechts, wie ihn die Entwickelung der uten 
Potenz des symbolischen Polynoms: 
()x v -\-dx 2 -\- . . . +da? s 
angiht, und es käme nur auf die Uehereinstimmung der beiderseitigen Coefficien- 
ten an. Diese lassen sich aber ermitteln, wenn man der Function f einen be 
stimmten Werth gibt. Sei demgemäss : 
f(x t , x 2 . . . x s ) = {^, x i+a ; x 2 + • • • +“ s x s ) n , 
wo a v , « 2 . . . a s Constanten verstellen, so hat man: 
df=n(a l x l +a 2 x 2 + . . . +«, x s ) n ~ l (ct l dx i -\-a I dx 2 + . . . +a g dx g ), 
d 2 f=ti(n—l){a l x l +a 2 x 2 + . . . x g ) n ~ 2 (a l dx l +a 2 dx 2 + . . . 
und indem man so fortfährt: 
d n f=n{n—1) . . . 2 • 1 (a t dx l -\' ct 2 dx 2 -\~ • • • +« s «fo; s ) M . 
Andererseits aber ist: 
———~n(n—1) . . . (n—«+!)(«! * 2 + • • • + a < t x *) n ~ U ' 
dx K i s s p 
P 
also: 
sW, 
^ f / -4 \ 1 ft« ” 
; =zw(n—1) . . . 2 • 1 «! 1 a 2 2 . . . a s , 
s «. > a. s s 
dx, 1 ox~ 2 ... ox 
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also; 
a a 
d n f — n \ • 2 ^ a" 1 a 2 a * . . . ci g S A ^ dx^ 1 dx 2 ' 2 . . . dx g S 
= «!•(«! dx l +a 2 dx 2 + . . . + a s dx s ) n , 
und diese Formel zeigt, wenn man u l = a l dx l , ii 2 = a 2 dx 2 . . . setzt, dass A^ 
ct 
mit dem Coefficienten von u“ 1 u“ 2 . . . u g s in der Entwickelung von {u l -\-u 2 
4- . . . 4-u s ) M übereinstimmt, was zu beweisen war. 
10) Transformation der Differenziale und Diff er enz i al qu o- 
tienten. Vom Differenziiren unentwickelter Functionen, 
Ist eine Grösse nicht entwickelt, sondern durch die Gleichung gegeben: 
f{x, y) = 0, 
so kann man ihre verschiedenen Differenziale und Difforenzialquotienten. durch 
Differenziiren dieser Gleichung finden, wobei dann x und y nicht von einander 
unabhängige Veränderliche, sondern y als eine Function von x zu betrachten ist. 
Offenbar sind unter dieser Voraussetzung sämmtliche Differenzialquotienten von 
f{x, y) gleich Null. Also wenn man setzt: 
=y 
dx 2 J 
d 3 y _ 
dx 1 
-y