Quantität. 
711 
Quantität. 
M*i, *ü • • • a: M )=°> *» • • • *«)=° • • • /«_ 1^» »«• • • *«) 
nur die ersten Differenziale oder Differenzialquotienten, so hat man die Gleichun 
gen aufzulösen: 
, dx =0, 
^dx « ’ 
—!— dx 2 -f- . . . dar =0, 
dx, l ^d«, ^dx « 
^«-t . K-1 
(/X- ! 4- ' 
dx. 
dxj-f- ... 4" 
1 
dx 
dx = 0, 
Setzt man: 
6 Jv- u (0 ££_„(*) ( n ) t£l = u (0 ^ 
dx t 1 ’ dx t 1 dxj 1 ’ dx, 2 ‘ ‘ n 
dx n 
n 
und; 
,0). « . , 
. . «.(»- 
■0 
l 2^ ■ 
. . */- 
■0 
. ,0), 
S— 1 S— l 
(-) . . . 
(n— l) 
M s —1 
■ s+ i (I) Vh 
(2) . . . 
» («-0 
*+l 
0) (D (n— l) 
n n n 
so erhält man bekanntlich als Auflösungen: 
</x, : dx 2 : dx 3 . . . : dx n ~v v : v a : ® s . . • : 
Ist aber die Anzahl der Variablen noch n, die Anzahl der Gleichungen klei 
ner als n—1, etwa gleich n—s, so können n — s Grössen als Functionen der s 
übrigen betrachtet, und die totalen oder die partiellen Differenziale abgeleitet 
werden. 
Letzteres geschieht, indem man von den unabhängigen Variablen alle bis auf 
eine als constant betrachtet Also z. B. wenn nur eine Gleichung mit drei Va 
riablen gegeben ist: 
f(x, y, a) = 0, 
kann man y und a als Functionen von x betrachten. Man hat. 
d -L + d -t-=o, 
dx' da dx ’ öy dz dy 
, , 2 ** , *1£№ 
dx 2 dx dz dx 
^ dz 2 \dx) dz dx 2 
d 2 f n d*f dz , d 2 f/dz\ 2 dfd**_ 
—'+2x4rr; + dls,) 
d 2 f 
t-2 
dy 2 ^^di/ da d</ dz 2 \dy