4) 
Quantität. 
1 
717 
Quantität. 
cot X 
0 
; o 7 
sin X 2 
also: 
4) 
. . = 2sin xcosx=0. 
cot (x) 
Es lässt sich übrigens noch eine an 
dere Methode zur Entwickelung des 
Ausdruckes : 
f(x) _ « 
V 00 03 
finden. 
Zunächst kann man q (x) ~ y setzen, 
und den aus dieser Gleichung zu be 
stimmenden Werth von x in f{x) ein- 
setzen. Möge f(x)-=yj(y) werden, so 
ist also zu untersuchen der Bruch: 
F (x) = co und f (x) = 0 
ist. Es handelt sich also um Ermitte 
lung der gleichfalls unbestimmten Werthe 
0°, 0°°. Dieselben lassen sich auf den 
vorigen Fall zurückführen, wenn man 
den Logarithmus nimmt. Es ist der 
selbe ; 
lg F(x) 
1 ’ 
/» 
CO 
also in beiden Fällen — -—, oder man 
CO 
setzt für den obigen Werth; 
fix) 
/■(x)lgF(x) 
v>(y) 
y 
für den Werth y =z co, 
lg F (x) 
wodurch man die Form $ erhält. 
Beispiel. 
Sei gegeben: 
1 
T/=[F(x)]' r und F( co) = oo, 
so hat man: 
und es wird auch : 
y> (y)= 03 
sein. Nun ist für verschwindend klei- ] lg ^^ = 1" Fix \ 11 l^Ffx) 
nes « offenbar: x ° ' 
/[«(l+f)] = f {u+u t ) = f (u)+uif'(u). 
Wenn aber y unendlich gross ist, so hat 
man: wenn man in der oben gegebenen For 
mel h — 1 setzt, also: 
=lg Ü^±i), 
g F{x) ’ 
'p(y+ h ) = 'py 
H) 
h 
[F(*)J*= F <* +1 > 
und — ist unendlich klein, welchen end- 
y 
liehen Werth auch h habe. Also: Ist also f (x) = x, so hat man: 
F(x) 
V(y+h) = V'(:y)+ h '/''(y')i 
1 
x+1 
>/(y) 
Suchen wir jetzt die Grösse: 
y = [F{x)f 
für x = 0, wenn F{0) = 0 ist. 
Man hat: 
h ’ x 
Da nun mit Anwendung unserer Regel wenn x = co _ ist, 
für y — co: 
^(y)_ 
y 
ist, so hat man für diesen Fall auch: 
V'(y) _ v>(y+&)-V>(y) 
y h 
wo h jede endliche Zahl, also auch 1 
sein kann. 
Sei jetzt gegeben der Ausdruck: 
F(x/^ 
für den Fall, wo: 
F(x)~f (x) = 0, 
1, 
lg (y) = X lg F(x): 
lg F (x) 
also wenn man — = ?< setzt; 
>4) 
für u = co und somit: 
oder: