Quantität. 
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Quantität. 
Dies aber verschwindet, wenn der Aus 
druck : 
für verschwindendes y gleich 0 wird 
y dem Ausdrucke y ^ proportional 
wird, so beschränkt sich das auf den 
Unendlichkeitspunkt bezogene Elementar 
integral auf den gradlinigen Weg. 
Ist der Unendlichkeitspunkt kein Win 
dungspunkt, so wird in diesem Falle 
das Elementarintegral überhaupt ver 
schwinden. 
Offenbar ist dies der Fall, wenn 
Wir haben schon früher angeführt und 
werden in den nächsten Abschnitten be 
weisen, dass in diesem Falle sich immer 
für verschwindendes y sich dem Aus- f(z) nach ganzen Potenzen von z (po- 
drucke 
Also 
e ny , wo h positiv ist, nähert, sitiven und negativen), also auch 
,, T „ . , . , , nach solchen von y si ‘ 
B) Wenn f g y- j mit verschwindendem g ei demnach . 
^(r)~ ‘ ' * +a -2 y ~ 2 + a -i y~ ij r a o+ a i!/ + 
dann wird: 
/ 271 y 1 v 1 r 27l 
^l—I —i d,f = ~ ia '-I <ty=-2ni ai . 
0 'p e f 1 / q e J ‘‘ 0 
Alle andern Glieder sind nämlich mit e Syl multiplicirt, die Integrale werden also 
an der obern und untern Grenze gleich, ihre Differenz Null. Also: 
C) Das Elementarintegral des Unendlichkeitspunktes fällt ganz weg, wenn 
derselbe kein Windungspunkt ist und sich in der Entwickelung von f{^ für y = 0 
kein mit y multiplicirtes Glied findet. Findet sich ein solches y, so ist das 
über eine geschlossene Curve, welche alle critischen Punkte im Endlichen umgibt, 
ausgedehnte Integral gleich 2:tia L , 
Beispiel. Sei gegeben; 
f(z)=-. 1 
Für z~ — ergibt sich: 
y 
'0= 
y V(«1 y—1) («ay—1) • • • 
und ^(^=0 für y = 0, immer wenn s grösser als Eins ist. Für y — 0 hat 
man hier keinen Windungspunkt, da dann die beiden Wurzelwerthe ungleich sind; 
also: 
Immer, wenn s grösser als Eins ist, wird das über eine, alle Windungspunkte 
umgebende Curve erstreckte Integral verschwinden. Ist aber s = l, also: 
f(») = 
f Q)= 
(«2-2) 
y 
y {«-¡.y — 1) 
so wird das mit y multiplicirte Glied sein gleich 1, also das besprochene Integral 
gleich — 2ni. 
Sei ferner gegeben: