Quantität.
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Quantität.
so ist:
f(*) =
^(«i-»)(««-*) • • • («2S-1“ 2 )'
1) ■ • • ( W 2s i y
^/■^-^ = 0, wenn s grösser als 1 ist. In diesem Falle ist das Elementarintegral
des Unendlichkeitspunktes gleich:
n Cf> /.00
/ f i 00 dz— j f 2 (z)d*.
•* a a
Der Unendlichkeitspunkt ist hier ein Windungspunkt, und da:
A(*)=-A(*)
ist, so hat man:
n co
! / ft(*)
< ß a
dz
für das Elementarintegral.
Ist s = l, also:
f dz
■y’ Vyi a y-1)
Setzt man y = ge* , so hat man für verschwindendes ¡p:
_r ,n fiJL.\ J-.d f =-
J o V'*l e e>* J 0 J M'
1 so zieht man von a nach einem Punkte
wegen des Factors —. Es ist also das ¿er geschlossenen Curve g, legt dieselbe
Q 2 nmal in einer oder der andern Richtung
auf den Unendlichkeitspunkt bezogene zurück, was den Werth nK oder —nK
Elementarintegral aus der Betrachtung gibt, und geht schliesslich von g nach
auszuschliessen. Man hat dann:
18) Perioden der Integrale.
Der Ausdruck f f(z)dz , erstreckt über
r b p (ag b)
I f{z)dz~j f[z)dz+nK,
eine geschlossene Curve, wenn er nicht wo das Integral rechts auf dem Wege
verschwindet, heisst Periode des Inte- agb genommen ist, also ein specieller
grals. Eine Periode entsteht also, wenn
eine geschlossene Curve nur einen Dis- Werth von j f(z) dz ist.
continuitätspunkt, und auch wenn sie _ a
mehrere Windungspunkte derart ein- Von Perioden gelten folgende Satze:
schliesst, dass sie kein Flächenstück be- A) Zwei geschlossene Curven, welche
grenzt. dieselben critischen Punkte einschliessen,
Ist K eine Periode, so ergibt sie eine geben denselben Periodenwerth. Es liegt
Mehrdeutigkeit des in Rede stehenden nämlich kein critischer Punkt zwischen
Integrals derart, dass man zu demselben, ihnen, also gilt Satz III. des vorigen
welches auch seine Grenzen seien, ein Abschnittes.
beliebiges positives oder negatives Viel- Selbstverständlich ist jede Periode eine
faches von K addiren kann. Summe von Elementarintegralen.
y .i B) Hat die Function f(z) n Werthe
f (j) dz zu bestimmen, derart, dass man von jedem auf irgend
a einem Wege zu dem andern gelangen
