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1 mjBR 
Quantität. 
«/> (ic)~y- (a+A) —y {x) — (a+A—x) q'( x ) 
737 Quantität. 
(«t+Ä— a;) 
1.2 »"<*)-••• 
^ „(i). 
1 .3... ^ 
Wir nehmen hierbei an, dass die Functionen f, y, f' und y' continuirlich seien 
in den Grenzen a und a+A, und dass y in diesen Grenzen nicht verschwinde. 
Da man nun offenbar hat: 
F (a+A) - </> (a + A) — 0, 
so gibt Satz 1): 
Es ist aber: 
Ferner; 
F(a) _ F'(a + ,9A) 
<£(a) </>'(«+$■ h)' 
F 'w=-r$r=r£ r {n+ ' } ^ 
*'«=-.nT. : T i i» (,+ ' ) w- 
h* 
F{a) = na+h) — f{d)— h f (a)-^ f" («)- • 
1 • 2 . . . n 
also: 
2) /•{«+ *)=rt»)+/.rW+'-^-V ■ . • +rhr“ 
und da die ersten m+1 Glieder mit der Taylor’schen Reihe übereinstimmen, so 
ist F (a) der verlangte Rest. Da man aber hat: 
T ,. , F f (a+#A) 
(«)_</.(«)— 
so ist, wenn man die entsprechenden Werthe einsetzt: 
3) F («) = (y (a+A) - y. («) - A y' (a) - — y " («) - • • • 
A? 
1 • 2 . . . q 
(q), U // a / 1 • 2 • • • 9 f ( ' H+ 1 )(«+* h ) 
T \ a )t (A—5-A) 
1-2... « f/ ( ? +i) (a+ ^ A) 
y. ist eine beliebige Function, y eine beliebige ganze Zahl, nur darf y^^~ in 
den Grenzen a und a+#A nicht verschwinden. Durch Specialisiren kann man 
dem Reste leicht einfachere Ausdrücke geben. 
A) Sei y (x) = (#—a)^^~ \ dann ist: 
y( r/+l )(;r)=:(p+l)p(p-l) . . . (;p-q+l){x-a) V ~ <i , 
4 ) f , (j) = & W+ ‘ (l-.») W ~ y 1 • 2 ■ . ■ g f( n+ '\a+ » A) 
• 2... n (p 4-1);; (p—1)... (p — y +1) 
Wird hierin noch p~q gesetzt, so ergibt sich: 
B) Setzt man dagegen in der allgemeinen Formel q — 0, so ergibt sich: 
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