Quadrat. Form (Zahlenlehre). 68 Quadrat. Form (Zahlenlehre). 
Man kann nun in der Eeihe ; 
1 1 
? { jl + Q + j 14-p + j l + i> 4- . • . t 14-pj 4- • • • 
n so gross annehmen, dass von dem sich also in der That einer constanten 
entsprechenden Gliede an, alle p zwi- Grenze. 
sehen 
P+tf und P-d 
Wir bezeichnen min den mit 
l+e 
fallen, nd aber so klein wird, als man . . , , „ ., , , ™ 
... i . i • , I -i beginnenden Iheil der lleihe durch Г, 
will; dann hegt auch jedes I zwischen b . ’ 
n(P— d) und «(P+d), und p nähert so 18 
(P +à) 
i+e' 
(м 1 + е + (« + 1) 1 + Р + ' ') 
1 
< T <- 
(P-d) 
L (Л 
+- 
(«4-1) 
l + Q 
? + 4 
Es ist nämlich für l einmal n(P+cf) endlich, und nähert sich wegen des Fac- 
t . , /d s\ U . . , tors o der Null, wenn p ins Unendliche 
und einmal n(P—ö) gesetzt, wodurch 0 | in ; n ; rn( . 
der Werth der Eeihe im ersten Falle 
verkleinert, im letzteren vergrössert wird. 
ahnimmt. 
Der Werth der ganzen Eeihe ist also 
wegen des Ausdruckes, der für P ge- 
Der Ausdruck aber in der Klammer fanden wurde: 
nähert sich mit abnehmenden g, wie wir 71 
im Abschnitt 21 gesehen haben, dem 4 
Werthe: — (da « = 1 ist); also es wird Nun war unsere Eeihe 
F zwischen 
und 
U 1+ Q + l l 1+Q ~ r i i 1+( ! 
nur der Ausdruck für 
1 
P + d P-d 
zu liegen kommen, und schliesslich, da 
auch d ins Unendliche abnimmt, sein: 
4- 
-■) 
Т =т- 
92 
(ax 2 4- 2bxy+cy‘ ! ) 
wo « und y einen bestimmten Werth 
Der übrige Theil unserer Eeihe aber ist haben. Es ist nun 
1 1 
2, . , 4* • • 
(ax 2 + 2bxy + cy 2 ) s (a v x 2 4- 2b l xy + c l y 2 ) s 
zu bestimmen. Die Anzahl aller Eeihen, die den verschiedenen Werthen von 
u und y entsprechen, war 
2a — y(2A); 
mit diesem Ausdrucke ist also der gefundene Werth 
4Д* 
zu multipliciren, wegen des ausfallenden Factors g durch p zu dividiren und 
schliesslich das Ganze so oft zu nehmen, als Klassen für eine gegebene De 
terminante vorhanden sind. Sei h diese Klassenanzahl, so wird also: 
-4- S 
(ax 2 + 2bxy+cy 2 )l + Q (a^ 3 + 2b l xy 4- c l y 2 )^^'^ 
Ay (2 A) n • 2 A _ Any (2 A) 
4p A^ 2p A^ 
Quadrat. Б 
Es war dieser 
2- 
und da 
war (Ahschnit 
dem Vergleicl 
Any (2 A ) 
d. h. 
2 Д-р 
h = ‘ 
Wie schon öi 
Buchungen her 
D 
wird, noch n 
diesem Falle : 
Ä = — (1 
da die Zahlen 
2n+l und 2« 
abwechselnd - 
25) Für der 
es jetzt noch 
zu summiren. 
Möge die ] 
quadratischen 
sind dann noc 
terscheidcn, r 
ungrade ist. 
wir 
im letzteren 
setzen. Es fii 
proci tätsgesetz 
für n statt, d. 
(^) = 
Für den Fall 
muss wegen d 
menausdruck i