Quantität. 
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Quantität. 
Es fragt sich noch, in welchen Gren 
zen von 2 diese Reihe brauchbar ist. 
Zu dem Ende haben wir zu unter 
suchen, welche Werthe von z gleichem 
Modul r von u entsprechen. Sei; 
Fig. 80. 
so ist ; 
z = qc , 
-Ai), 
wo rf und A reell sind, und A für den 
selben Modul r constant bleibt, wegen 
r—e\ Sei ferner die im Allgemeinen 
complexe Grösse: 
A «K 
di - Ae . 
also 
Man hat also ; 
Ae 
di 
2n 
('l “Ai), 
oder : 
2n q (r — d)i 
= '/ 
-Ai, 
Winkel z,0(o = T—d, 
und die Grösse psin(r — d) wird durch 
das Loth zy von 2 auf Om vorgestellt, 
d. h.: 
„Alle Punkte 2, welche gleichem Mo 
dul von u entsprechen, haben gleiche 
Entfernung von Om, liegen also in einer 
Parallele mit der Linie, welche den der 
Periode entsprechenden Punkt mit dem 
und indem man die imaginären Thcile Anfangspunkte verbindet.“ 
vergleicht : 
2 7T Q 
X 
sin (r — d) = —A. 
Sind also Aj, A 2 zwei beliebige, aber 
einander nächste Discontinuitäten von 
2, so zieht man durch dieselben zwei 
unendliche Linien parallel mit Richtung 
Om, und für alle Punkte z, welche zwi 
schen denselben liegen, findet die obige 
Entwickelung von f(z) statt. Es ist 
übrigens, wenn wir h die Entfernung 
constant sein. eines beliebigen Punktes z zwischen die- 
Diese Bedingung ist nothwendig und sen Parallelen, k t , k 2 die der Punkte 
ausreichend. Denkt man sich (Fig. 80) 2nh 
den m und den z entsprechenden Punkt ^ i un d A i von nennen: A = ~ 
mit dem Anfangspunkte O verbunden, zu ne jj meT1 w0 . 
Damit also r, d, h. A constant bleibe, 
muss auch: 
q sin (r —cf) 
so ist offenbar; 
Oz — q, Winkel zOX — t, 
Winkel MOX-d, 
r*%n 
k l <h<k. i , 
sonst h beliebig ist. Man hat also : 
2 n sh 
S if i 
1 r wAi l ~ 7 , 
rj „ X + xJ c 
Die Integration findet in Bezug auf die reelle Grosse ff statt, und ist also keiner 
Zweideutigkeit unterworfen, da </ immer reell bleibt. — Setzen wir noch : 
2nn 
so wird, da auch A reell ist, keine Zweideutigkeit eintrèten. 
Integration werden dann « = 0 und a = A sein, also: 
Die Grenzen der 
2) 
J .=4//!>+“>] 
(.h— cd) 
da. 
Die Grösse h braucht nur beim Uebergang über eine der Parallelen mit Oo 
durch einen Discontinuitätspunkt geht, verändert zu werden. 
welche