Quantität, 
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Quantität. 
Diese Entwickelung lässt sich immer auf den Fall zurückführen, wo co reell 
ist; denn ist: 
so betrachte man die Function 7- = wo A reell ist. Man hat dann: 
<f (g + ^) = f =/ , ((02 + Cü) = /'(w2) = f/ (2), 
Es hat also 7 (2) die Periode A, wo A ganz beliebig, also auch positiv und gleich 
dem Modul von u> genommen werden kann. In diesem Falle fällt Linie Oco oder 
OA mit der Abscissenaxe zusammen. Ist dann für reelle Werthe von 2 die 
Function continuirlich, so kann man h = 0 setzen für alle Punkte 2, welche zwischen 
den beiden den Abscissenaxen parallelen Linien liegen, in welchen die ihr näch 
sten Discontinuitäten enthalten sind, und man hat: 
2 ns ai 
1 r A Ä 
3) A s = ^ f(«) e A da. 
Für dieses Gebiet nimmt die Entwickelung 1) noch eine andere Gestalt an, die 
besonders brauchbar ist, wenn 2 reell ist. 
Es wird nämlich das mit A. multiplicirte Glied sein, wenn man den Factor 
2 s mz 
unter das Integral schreibt: 
,A 
2S 711 , . 
-7- (*- ß ) 
1 r 
~J j /■(«) e da - 
Vereinigt man hiermit das mit A_ s multiplicirte Glied, so hat man als Summe: 
, , 2s m 1 
(z-a) T“ 
1 r 
if. ™ 
2sni 
~Ä 
+ e 
[da 
=x/: 
Verein 
1 /’* 
0 mda ' 
f{z) = ±-f\[a)da (l+2-IT cos (2S7l) j—^). 
A 2sn(z—a) 
cos f(a) da. 
Nur für das Glied A 0 findet eine solche Vereinigung nicht statt. Dies Glied 
aber ist: 
und man hat 
4) 
Da aber auch ist: 
2sn . . 2snz 2sna, . 2snz . 2sna 
cos —j- (2 — a) = cos —-j— cos ———-f-sm —-j— sin ^ , 
so kann das Integral in zwei andere getheilt werden, deren eins nur Cosinus, das 
andere nur Sinus enthält; die Factoren cos ^4r— und sin —^ aber können ausser- 
A A 
halb des Integralzeichens geschrieben werden, so dass die Reihe die Gestalt an 
nimmt: 
„ 2nz , „ 4nz , , „ , 2712 , ,, . 4nz . 
5) f(») = 2^+ ß| cos -j-+ B 2 cos -j-+ . . . -fCjSin— -f C\ sin — + . . .,