Quantität. 
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Quantität. 
f{x+yi) = F(x) 
nach der Fourrier’schen Reihe entwickelt. 
Wir beschränken uns daher darauf, den Satz für den Ausdruck 4), welcher 
mit 5) ühereinstimmt, zu beweisen. Derselbe war: 
oder: 
■i r» A p s — co 
— / f(n)da 11+2 2 cos 2s n 
A J n L g — i 
0-«) 1 
~Ä J’ 
[ 
s — -)-co 
2 
S= —CO 
2s ni (z —ft) 
( A 1 
0 J> 
und wir ’werden direct beweisen, dass derselbe für reelles z mit f(z) überein - 
stimmt, wenn f(z) die Periode w hat. 
Es ist; 
/ . n . (s—■«) 
, .(2~«) 2(2n4-l)7It—r- 
+« 2S711—J-' e A _ t 
2 e A - - 
'2 n m 
.(*—«) 
“im 
(>-«) 
Die Reihe ist nämlich offenbar eine geometrische von 2n-{-l Gliedern. Der Aus 
druck aber nimmt auch die Gestalt an: 
, , . . (s — «) . (s —«) 
2 («-{-1) nt -—2— —2 nm-—2— 
. (2 — «) 
•im—-—- 
A 
—1 
r • (» — «) 
oder wenn man mit e 
multiplici rt: 
( 2M +') ni {Z - A — - 1 ) —fi sin (2«+1) n 
e — e A 
Az — a) . (z — «) 
” l ~A~ 711 ~~Ä 
e —e 
(2 —ft) 
Der zu untersuchende Ausdruck ist also, abgesehen vom Factor —, die Grenze von: 
1) 
sin(2n-|-l) n -- ■ 
für wachsendes n. Offenbar hat dieser Ausdruck die Periode A und es genügt 
daher, ihn für die Werthe zu untersuchen, wo 2 zwischen 0 und A liegt. 
Setzen wir 2 — a—ß, so wird dies Integral; 
. (2n-j-l)7i 
r 
*“ 7, 
/(*—/») 
ß 
-dß. 
Nehmen wir an, a und b wären gleichzeitig positiv oder negativ, und beide zwi 
schen — A und -\-A liegend, aber nicht mit einem dieser Werthe zusemmenfallend, 
so kann man setzen;