Form (Zalilenlehre). 
Quadrat. Form (Zahlenlehre). 69 
Quadrat. Form (Zahleniehre). 
+e) + • • • 
lev That einer constanten 
1 
men nun den mit x + (j 
Fheil der Reihe durch T, 
•) 
lähert sich wegen des Fac- 
ill, wenn q ins Unendliche 
der ganzen Reihe ist also 
.usdruckes, der für P ge- 
n 
5 
4a* 
;re Reihe 
1 __1_ . \ 
i+Q + t 14V 7 
ruck für 
1 
4-2 bxy+cy“ 1 ) 8 
einen bestimmten Werth 
¡t nun 
'V) S+ 
erschiedenen Werthen von 
urch ? zu dividiren und 
ien für eine gegebene De- 
so wird also: 
C V) 
14-e 
4 
Es war dieser Ausdruck aber auch gleich: 
2: 
« 2 -1 
1 iD\ 1 
Ì2—-S'! — I— 
s \ n I s 
n \ / n 
und da 
1 _y(2A) 
„14? 2a? 
war (Abschnitt 22), so ergibt sich aus 
dem Vergleiche beider Summenwerthe: 
W(2A) 2»/(2A) 
2a? 
(!)=<-« 8 
mei 
(1)1 
\n J n 
hinzukommen. In jedem Falle also wird: 
n—1 n 2 —1 
IT 
d. h. 
2 a' 5 ? 
-/mil 
1 i \ n / it ’ 
JS'cT 
4 = (-l) 
\ d/n, 
d + 1 
;,-2V / A v(1\1 
71 \n J TI 
Wie schon öfters bei ähnlichen Unter 
suchungen bemerkt wurde, ist, wenn 
D oder — A = — 1 
wird, noch mit 2 zu multipliciren. In 
diesem Falle ist: 
h — — (1—q- 4-?- —y-4 • •), 
71 o o t 
da die Zahlen abwechselnd von der Form 
2/t4-l und 2«43 sind, also ^ auch 
abwechselnd +1 und —1 wird. 
und 
e gleich +1 für ungrade Determinanten, 
gleich —1 für grade Determinanten ist. 
Was noch den Werth von d anbe 
trifft, so ist er 
gleich —1, wenn <5 von der Form 4/t4l, 
gleich +1, wenn d von der Form 4A+3 
ist. Die einfachen Factoren von d seien 
jetzt 
P>Pi>Pi> • • • 
also: 
(VQW) ••• 
26) Nach einem von Dirichlet herrüh- 
25) Für den allgemeinen Fall aber ist renden Satz, den man in dem Artikel 
- - - quadratischer Rest, bei demjenigen Be 
weis desReciprocitätgesetzes, welcher von 
Dirichlet herrührt, entwickelt finden wird, 
ist nun; 
1 2nsni /p—1\ 2 
n)' 2 / 
es jetzt noch nöthig, den Ausdruck: 
V)1 
zu summiren. 
Möge die Determinante ,mit keinem 
quadratischen Factor behaftet sein. Es 
sind dann noch die beiden Fälle zu un 
terscheiden , wo sie grade und wo sie 
=P~ 
2 
s — 1 
ungrade ist. Im ersteren Falle wollen w0 n eine beliebige Zahl, immer dann, 
wenn n nicht durch p theilbar ist. Fin- 
D = - 2&, 
im letzteren 
V=-d 
setzen. Es findet also immer das Rcci- 
procitätsgesetz der quadratischen Reste 
für d statt, d. h. 
d —1 n — 1 
~2 2~ 
(vO = (t)m 
Für den Fall aber, wo D— —2d ist, 
muss wegen des Factors 2 in den Sum 
menausdruck noch 
det diese Bedingung aber nicht statt, so 
ist die Summe links stets gleich Null, 
i ist hier der Ausdruck für Y—1. 
Es ergibt sich hieraus, also für un- 
sern Fall immer, da n zu d eine relative 
Primzahl war: 
/P~ 1\ 1 s2nrti 
also: 
. _(LzV_ (Enzly_ (Pj-±\ 
/n = M2/ I 2 ) \ 2 ) 
w/ Y v 
5=71 mm 
S = 1 
. . . e 
(iW • ■ V