Quantität. 
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Quantität. 
Beispiel e. 
I. Sei; 
f(i) = ———~ cosec 2. 
sm2 
Um das vom Summenzeichen freie Glied zu finden , denken wir zwei Grade pa 
rallel der Axe der y, deren Abscissenwerthe sein sollen: s/r-f und — ^su + ~^, 
ferner zwei Grade, parallel der Axe der x und in wachsender Entfernung. Auf 
beiden erstem ist: 
1 _2__ 
e y_l_ e V 
cosec2=: cosec (-f-s/i +-fr+yi) = - 
— 2 _ cos yi 
ein Werth, der immer endlich bleibt, Eür die letztem Graden ist: 
cosec 2 = cosec (x + hi) = ——, 
— e xl + h_ e -xt+ h 
ein Ausdruck, der mit wachsendem h verschwindet. 
cosec ^ d . es jj ec | ltec j. zu erstrecken. Dies Integral 
Es ist also hier 
r 
aber verschwindet, da zweien vom Mittelpunkt des Rechtecks aus symmetrisch 
liegenden Punkten des Umfanges gleiche Werthe von ^ entsprechen, und die 
Integration bei beiden in entgegengesetzter Richtung fortschreitet. Somit ist: 
_ cosecu _ , 
cosec 2 = 2 Res — 2 B (cosec z), 
z—u cc « 
Discontinuitäten treten für cc = sti ein, und es ist; 
,s 
cosec (sn+,u) = —— • 
1 sin« 
Da nun für m = 0 sich der Null nähert, hat man: 
sin u 
b /•(z) = LJL, 
sn z—s n 
also; 
S = +°°(-l) S * = °° (-1)* 
cosec 2 ——=—+22 2 *-5, 
*=—oo 2 sn * s= 1 2 s 71 
wie man erhält, wenn man je zwei Werthe, die s = t, s~—t entsprechen, vereint. 
Ersetzt man z durch — 2, so erhält man: 
U 
s = +oo 
sec 2 = 2 
5 = 00 (2s+l) (—l) s 
-n 2 iv, 
II. Sei; 
s = -co 2 -^i s = 0 (2s+l) a — 
f(2)=: cot 2. 
Dass das vom Summenzeichen freie Glied verschwindet, ist wie im vorigen 
Beispiele darzuthun. Discontinuitäten finden für z = sn statt. 
und da: 
cot (s/r+^i) — cot fj, 
ucosu 
(X cot {.l — ——