Quantität. 
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Quantität, 
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Mögen Zähler und Nenner den grössten gemeinschaftlichen Factor q> haben, 
und sei: 
q -q-qr, p -p = qs, p 
v t] t] i 
Alle Glieder der Gleichung sind ferner von derselben Ordnung, also: 
№ n ~P t )=l*b a .~P t ) + ( l 9 .-9 n = ■ • • = 
oder wenn man mit s multiplicirt: 
r (P t) -P l ) = r (Ps.-P l )+s(q & -q }] ) = • • ♦ = s (?,-?,) = rs T- 
Jeder der gleichen Ausdrücke ist also durch s theilbar, also auch z. B, r(p^—p^), 
und da r und s keinen Factor gemein haben, auch Po.—P l ’ Sei: 
P ±Jj. = lf , 
wo also x/j eine ganze Zahl ist; man hat dann: 
rsxp + s{q^-qjz=zrs( h 
also: 
9 9 ~9 n = r (v — V0» 
und die Gleichung: 
K 2 = 0 
verwandelt sich in eine von der Form: 
Ä t) ß S( f + A/K r ^-^+ . 
4-A a 
Pf. 
Setzen wir hierin: 
so ergibt sich: 
2) A x'f + A u:^+ 
Wir nehmen zunächst an, es möge diese 
Gleichung nur ungleiche Wurzeln haben. 
Sie sind sämmtlich von Null verschie 
den, und seien Setzt 
1 3 q, 
man z. B. die erste Wurzel x v ein, so 
ergibt sich: 
I 
0 = (®i a) s , 
ein Ausdrnck, welcher s Werthc hat, 
und indem man so mit jedem x ver 
fährt, hat man schliesslich: 
s, f=P v ~P t 
Werthe. So mit jeder Klasse verfah 
rend, ergeben sich alle p. 
„Diese angenäherten Werthe von 
i 
ß = ) s zeigen, dass die entspre 
chende Gruppe von Werthen ß auch für 
endliche Entfernungen von dem mehr- 
r 
. . . +A =0. 
fachen Punkte gefunden werden kann, 
durch eine Reihe, die nach ganzen po- 
1 
sitiven Potenzen von « s fortschreitet, 
i 
und (x t n r ) s ist eben das erste Glied 
der Entwickelung.“ 
Letzteres ist nämlich an sich klar, da 
mit der Abnahme von a alle übrigen 
Glieder verschwinden. Ersteres folgt 
daraus, dass nothwendig ß nach Poten- 
1 
zen von a n entwickelt werden kann (ver 
gleiche Abschnitt 21), wo m kleiner als 
p oder gleich p ist. Die verschiedenen 
den K entsprechenden Klassen können 
nun wegen der Gleichung A höch 
stens aus p—q, P t] ~P l u. s. w. Wer 
then bestehen, da sonst ihre Gesammt- 
zahl p überschreiten würde. 
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