Quadrat. Form (Zahlenlehre). 72 Quadrat. Form (Zahlenlehre). 
/ 2 1 . 2nin . S 
h = - A-A'(v) sin —s- = --¿1^) A'- sm- 
7in \0/ O n \0 ] ti 
2ntn 
d~‘ 
Man hat bekanntlich für die Summe 2 folgenden Summenausdruck: 
sin x sin 3.r sin 5x 
1 3 ^ 5 *" 
= + 
wenn x zwischen den Grenzen 0 und n liegt, und 
sin a - sin 3x sin 5x 
—+—3—+-g—+ 
4’ 
'4 ’ 
wenn x zwischen den Grenzen 0 und unterscheiden; dann ist: 
—ti liegt. Man hat also hier den ersten 
Werth zu nehmen, wenn 
d 
i< 2’ 
und den zweiten, wenn 
d 
l> 2' 
ist. Wir wollen diese beiden Werth 
arten von t durch die Buchstaben 
t, und t. 
Zieht man eine zu d relativ einfache 
Zahl von d ab, so erhält man wieder 
eine zu d, relativ einfache Zahl; es ist 
also immer 
t 2 gleich einem der Werthe d—l l 
und 
Es ist aber 
da 
ist, wenn d die Form 4/14-3 hat, also 
V 
. d 
d. h. 
h~2 
positiv ist, über die Anzahl der 
jenigen, die kleiner als — und 
u 
mit — relativ einfach sind, aber 
¿1 
•ö 
negativ is t.“ 
Aus diesem höchst wichtigen Satze 
folgt auch zugleich, „dass bei Mo- 
„Die Klassenanzahl der qua- dulen von der Form 4&4-3 mehr 
dratischen Formen zu der De- Zahlen Vorkommen, welche u n - 
terminante d, die gleich 4/i4-3 ter dem halbenModul liegen und 
ist, ist gleich dem Ucberschuss U\ 
der Anzahl derj eni gen Zahlen f, wo ^¡5 J positiv ist, als solche, 
die kleiner als ^ un d zu d relativ wo negativ ist.“ Es muss 
einfach sind und wo zugleich nämlich die Klassenanzahl h jedenfalls 
\o / positiv sein. 
positiv 
28) Möge jetzt d von der Form 4/i4-1 sein. Es ist dann: 
M—1 n—1 
“2~ M-2 y/ /<\ y (-l)~2~ 
n I n Vd / n 
,-Và 
aber 
(-D-Ö- 
cos 3a; cos 5a: 
1 — 
ein Ausdruck, der gleich ~ wird, wenn x in den Grenzen 0 und ^ liegt, dagegen 
* <w 
Quadri 
gleich — 
^ 7t und ! 
¿t 
Möge 
so ist: 
ausserdem 
dass die d 
ist. Also 
h. 
Theilt mal 
2 Theile, . 
oder 
liegt, so 
Summe de 
pelt nehme 
hz 
Denn bede 
kleiner ah 
ist, und s' 
da s und 
V ersteht 
zu d relati 
bis d, so ii 
denn man 
in seine eir. 
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gehen. D: 
so oft posi 
aber: