Quantität. 
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Quartier. 
K L — Dß' 2 « 5 -f Bx*«"-, 
r, = 3, s t = 1, 7 t = 2, 
und : 
D-{-Bx s — 0, 
eine quadratische Gleichung in Bezug 
auf £, und wegen : 
ss,= l 
würden m 8 und u 1 von einander getrennt 
und nach ganzen Potenzen von z — a 
entwickelbar erscheinen. 
26) Historische Betrachtun 
gen. 
Die allgemeinere Anwendung der ima 
ginären Quantitäten in der Functionen 
theorie, namentlich in der Differenzial- 
und Integralrechnung haben in neuester 
Zeit diese Disciplinen derart umgestaltet, 
dass es unthunlich ist, dieselben von 
einander und von der Theorie des Ima 
ginären abgesondert vorzutragen. Es 
war daher nöthig, einestheils die Ele 
mente der Differenzialrechnung mit in 
diesem Artikel zu gehen, andererseits 
auf den Artikel: „analytische Quadra 
turen“ öfter zurückzuweisen. 
Was die Geschichte dieser Theorie 
anhetrifft, so hat namentlich die Theorie 
der elliptischen Functionen Veranlassung 
gegeben, sich in allgemeinerer Weise als 
bis dahin geschehen, mit den Functio 
nen complexer Variablen zu beschäfti 
gen. Da nämlich die elliptischen Func 
tionen zunächst aus der Integralrechnung 
hervorgegangen sind, und die Umkeh 
rungen von Integralen bilden, welche 
unendlich viel Bedeutungen haben, so 
führte dies auf die Betrachtung der Mehr 
deutigkeit der Integrale, welche, wie wir 
gesehen haben, von den Betrachtungen 
der Wege, auf welche sich die Integrale 
erstrecken, unzertrennlich sind. Dieser 
Punkt, sowie die Theorie der homoge- 
genen Functionen, welche den Betrach 
tungen über Functionen mit complexcn 
Variablen zu Grunde liegt, ist haupt 
sächlich von Cauchy erledigt. Ihm dan 
ken wir auch die Betrachtungen über die 
allgemeine Entwickelbarkcit der Functio 
nen in Reihen, den Residuencalcul und 
anderes dahin Gehöriges, womit eigent 
lich der Functionentheorie erst eine feste 
Grundlage gewonnen ist. Die frühere 
Anwendung z. B. der Taylor’schen Reihe, 
gewöhnlich ohne Rücksicht auf das Ima 
ginäre, hat selbst bedeutende Mathema 
tiker zu Trugschlüssen und falschen Re 
sultaten geführt. Unter den Anwendun 
gen und Ausführungen dieser Theorieen 
ist besonders zu beachten die von Pui- 
seux herrührende Anwendung auf die 
Theorie der algebraischen Gleichungen, 
die hier Abschnitt 23 bis 25 berücksich 
tigt ist, ferner die auf die Eigenschaften 
der Integrale mit complexen Variablen 
gestützte Theorie der elliptischen Func 
tionen von Briot und Bouquet (theorie 
des fondions doublement périodiques etc.), 
worin sich auch eine gut geschriebene 
Theorie der Functionen mit complexen 
Variablen befindet. Als Gründer dieser 
Betrachtungsweise der elliptischen Func 
tionen ist wohl Liouville anzusehen. Na 
mentlich ist zu beachten die Riemann’sche 
Arbeit : Grundlagen für eine allgemeine 
Theorie der Functionen von einer ver 
änderlichen complexen Grösse. Haupt 
sächlich der Schlusssatz, das von Rie- 
mann so genannte Dirichlet’sche Prinzip 
(hier mitgetheilt in dem Artikel: Qua 
draturen — Zurückführung der partiellen 
Differenzialgleichungen auf —), ist da 
rum von so grosser Wichtigkeit gewor 
den, weil Riemann es seiner; „Theorie der 
Abel’schen Functionen“ (aus Crelle’s Jour 
nal auch besonders abgedruckt) zu Grunde 
gelegt hat. Es ist hier mit einiger 
Ausführlichkeit auf die Functionen von 
imaginären Variablen und auf die ver 
schiedenen Theorieen des Imaginären 
selbst eingegangen, weil dieser Gegen 
stand mit dem Fortschreiten der Wissen 
schaft immer wichtiger wird, und in der 
Analysis eine Epoche herbeizuführen 
scheint, die sich eben nur mit den durch 
Erfindung der höheren Analysis gesche 
henen Fortschritten in den verschiedenen 
Theilen der Mathematik vergleichen lässt, 
und deren sorgfältiges Studium daher 
Jedem unentbehrlich ist, welcher sich 
überhaupt mit der Mathematik beschäftigt. 
Quantität (geometrische oder räum 
liche). Siehe Raum und Raumlehre. 
Quantität der Bewegung wird das 
Product aus Masse und Geschwindigkeit 
eines Punktes oder Körpers genannt. 
Quart. 
Ein Hohlmaass, hauptsächlich bestimmt 
zur Messung von Flüssigkeit. Ein 
preussisches Quart enthält 1,145031 
Litre, und ist gleich 64 Kubikzoll 
preussisch. 
Quartier. 
Ein Hohlmaass, gebräuchlich in Braun 
schweig. Es enthält 0,9368438 Litre, 
0,8181818 preussische Quart oder 52 T 4 T 
preussische Kubikzoll. 
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