Quotient. 
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Quotient. 
zu suchen ist, beruht die Division von 
echten und unechten Brüchen mit ein 
ander oder mit ganzen Zahlen. Hat man 
nämlich ~ durch die ganze Zahl c di- 
vidirt, so gibt man letzterer den Nenner 
1, also: 
a ' a c a l_re 
6 6 1 6 c 6 c' 
IV. „ Sind Divisor und Dividendus 
mit Vorzeichen versehen, so ist der Quo 
tient positiv, wenn beide Vorzeichen 
gleich, negativ, wenn sie ungleich sind.“ 
Also: 
^ » Jy ^ fj ^ 
6 ’ ' ~ 6 ’ 
2) Division ganzer Zahlen. 
Bei der Division ganzer Zahlen han 
delt es sich darum, den Quotienten als 
ganze Zahl zu ermitteln, wenn dies mög 
lich ist, oder denselben als ganze Zahl, 
vermehrt um einen echten Bruch darzu 
stellen. Das letztere kann immer ge 
schehen , wenn der Divisor kleiner als 
der Dividendus ist. Denn in diesem 
Falle wird, wenn 6 der Divisor ist, der 
Dividendus immer dargestellt werden 
können durch den Ausdruck; 
re = n6+c, 
wo n eine ganze Zahl und c kleiner 
als 6 ist. Man hat also nach Satz I. 
des vorigen Abschnittes : 
a n6+c rib c c 
T~~b~~T + T =n+ T’ 
5792 | 709351856 | 122470 UM 
579200000 
130150000 
115840000 
14311000 
11584000 
2727800 
2316800 
411050 
405440 
5616 
Man dividirt mit dem Divisor 5792 
zunächst in die höchsten Ziffern des Di 
videndus, 7093, und merkt den höchsten 
ganzen Quotienten, hier 1; es ist dies 
die erste Ziffer des Quotienten. Ferner 
suhtrahirt man 1 • 5792 von 7093 und 
fügt zum Beste 1301 die nächste Ziffer 
des Dividendus, 5, hinzu. 5792 in 13015 
geht dann 2mal, diese 2 ist die zweite 
Ziffer des Quotienten; 13015—2*5792 
ist gleich 1431. Zu diesem Rest kommt 
die folgende Ziffer 1 des Dividendus. 
So wird fortgefahren, bis alle Ziffern 
des Dividendus erschöpft sind. Der letzte 
Best 5616 ist dann der Divisionsrest. 
Gibt man ihm den Divisor als Nenner, 
so ergänzt der dadurch entstehende Bruch 
den vollständigen Quotienten. 
Man sicht die Richtigkeit des Ver 
fahrens leicht, wenn man alle Subtra 
henden 5792, 11584 u. s. w., und Reste 
13015, 14311 u. s. w. durch Nullen er 
gänzt, wie oben geschehen ist. Da dann 
diese nach und nach vom Dividendus 
abgezogen sind, so müssen sie, zum letz 
ten Rest addirt, den Dividendus wiederge 
ben. Es ist also: 
709351856 = 579200000+11584000 
+2316800+405450+5616. 
Nun war aber: 
wo —- ein echter Bruch ist. Der Zäh- 
6 
ler desselben c wird auch Divisionsrest 
genannt. Was nun die gewöhnliche Re 
gel des Dividirens anbetrifft, so beruht 
dieselbe ganz auf den Eigenschaften des 
regelmässigen Ziffernsystems, und war 
in dieser Weise vor Erfindung desselben, 
also z. B. bei den Griechen und Rö 
mern, nicht zu leisten. Dieser Umstand 
namentlich erklärt das geringe Geschick 
im Rechnen, welches diese Völker be- 
sassen. 
Die Gründe, auf welchen unser Divi- 
diren beruht, wollen wir an einem Bei 
spiel verdeutlichen. 
5792 = 1 * 5792, 11584 = 2 • 5792, 
23168 = 4 * 5792, 40544 = 7 * 5792, 
also: 
709351856= 100000 • 5792+20000 *5792 
+ 2000* 5792+400 • 5792+70 • 5792 
+5616 
= 5792 (100000+20000+2000+400 
+70) 5616 = 122470 * 5792 + 5616, 
und wenn man mit 5792 dividirt : 
709351856 
= 122570+ 
5615 
5792 ■"^ ,u ‘ r 5792’ 
womit die Richtigkeit der Rechnung er 
wiesen ist.