Vektorprodukt. 
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sind. Diese folgen aufeinander in der in Fig. 5 angegebenen Weise 
und bestimmen hierdurch die Umlaufsrichtung um das Parallelo 
gramm. 
Setzen wir jetzt den Wert von d f aus (15) in (a) ein und be 
achten, daß für alle Elemente n konstant ist, so erhalten wir für 
unsere spezielle Annahme 
(16) GT tt 15C1 • 1 1 sin(TCKB). 
Durch die Umlaufsrichtung, die durch den Pfeil in Fig. 5 an 
gezeigt ist, bestimmt sich auch die positive Richtung von n. Sie 
weist von der Zeichenebene hin zum 
Beschauer. 
Die rechte Seite von (16) bezeichnet / C> 
man gewöhnlich durch 
(17) C = [%ß] 
und nennt diesen Ausdruck das Vektor 
produkt oder vektorielles Produkt der beiden Vektoren % 
und ß. Da C seiner Definition nach ein Vektor ist, so können 
wir sagen, daß das vektorielle Produkt zweier Vektoren, im Gegen 
satz zu dem skalaren Produkt, wieder einen Vektor ergibt. Die 
Reihenfolge der Vektoren in (17), welche derjenigen der Fig. 5 
entspricht, ergibt uns mit Hilfe der Fingerregel (Daumen — erster 
Vektor in der Klammer, Mittelfinger — zweiter Vektor) sofort die 
Richtung von € (Zeigefinger) in Über 
einstimmung mit (16). 
Aus dieser Fingerregel folgt so 
fort, daß 
(18) [AÖ]=-[i8Aj 
ist. Hierbei entspricht die rechte Seite 
der Fig. 6. 
Der Ausdruck (18) zeigt, daß das kommutative Gesetz bei 
einem Vektorprodukt nicht erfüllt wird. 
Wir wenden uns jetzt wieder zu dem Integral (a), setzen aber 
jetzt voraus, daß f eine geschlossene Öberfiäche bedeutet, und be 
zeichnen diese, wie auch späterhin jede geschlossene 
Fläche, durch F. Die Richtung von elf soll der äußeren Nor 
male der Oberfläche entsprechen. Dies wollen wir im folgenden 
bei ähnlichen Integrationen stets voraussetzen.