Produkte aus mehreren Vektoren. 
9 
Laut den Ausführungen bei der Ableitung von (16) ist aber 
fdf= [an] 
ABB'A' 
und, da BB' gleich 11 ist, 
fdf = [1311]. 
BGG'B' 
Was das letzte Integral in (c) anbetrifft, so folgt hierfür, da A C 
gleich 51 = A + 13 ist: 
fdf = — [um]. 
ga'a'C 
Das Minuszeichen ergibt sich daher, weil die Normale zur 
Fläche CÄÄ'C' entgegengesetzt dem Vektorprodukt [5111] ge 
richtet ist. 
Demnach ist 
(20) [5111] = [(A + 13)11] = [All] + [1311], 
woraus folgt, daß das distributive Gesetz bei der vektoriellen 
Multiplikation erfüllt wird. 
Aus (16) ergibt sich weiter, daß das Vektorprodukt von A 
und 13 verschwindet, falls die Vektoren A und 13 gleichgerichtet 
sind. Also ist für A |! 13: 
(21) [JOB] — 0. 
Endlich ist ohne weiteres klar, daß man einen skalaren Fak 
tor m ebenso vor, als auch in die eckigen Klammern eines Vektor 
produktes setzen kann, d. h. es ist 
(22) m[Al3] = [ m 3> 13] = [A, mlS]. 
Als Beispiel von Vektorprodukten können wir solche aus den 
Grundvektoren in Nr. 2 bilden und erhalten 
(d) [ii] = 0; [ü] = 0; [hh] = 0; k = [ij]; j = [Hi]; t = [jk], 
wie man sich mit Hilfe der Fingerregel überzeugen kann. 
5. Produkte von drei und vier Vektoren. Aus (9) folgt 
unmittelbar, falls wir statt m das skalare Produkt m — (£(£ ein- 
setzen 
(23) T( m = £ . (¡D(£ = $.