Differentiale. 
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die Änderung des Betrages des Vektors 3t bezieht, sondern auch 
eine Änderung der Richtung bedeuten kann. 
Wir werden also setzen 
(33) X = 5t + dZ 
und diese Summe als eine geometrische auffassen. (Big. 9.). 
Hieraus folgt 
(34) X - Z = dZ. 
Vir wollen jetzt das Differential eines skalaren Produktes 
zweier Vektoren 3t und ß ermitteln. Bezeichnen wir durch ß' 
denjenigen Vektor, in welchen ß nach der Änderung übergeht, 
so erhalten wir für das Differential des skalaren Produktes, nach 
der Definition des Differentials, 
d(Zß) = Z'ß' — Zß 
oder laut (33) bei Vernachlässigung von kleinen Größen zweiter 
Ordnung 
(35) d(Zß) = Zdß + ßdZ. 
Ganz analog ergibt sich für das Vektorprodukt 
(36) d[Zß] = [Zdß\ + [dZ,ß], 
wmbei auf die Reihenfolge der Vektoren zu achten 
Das Angeführte ermöglicht uns, das Differential 
liebiger Vektorprodukte zu bestimmen; denn (35) und Jg ' ’ 
(36) zeigen uns, daß das Differential eines Produktes von Vektoren 
auf dieselbe Weise, wie in der gewöhnlichen Analysis, erhalten wird. 
So ist z. B. 
(37) d{Z[ß(i\) =~dZ\ß&\ + Z[di3,(E] + Z[ßd<&\. 
Ferner folgt aus (ll) und (35) für ß•== 3C: 
(38) <2(3t 2 ) = 2l3t|cZl3Cl = 2 3C«^3C. 
Bezeichnen wir den Einheitsvektor längs Z durch Z w so ist 
(39) 3C = |3l|3t 0 ; clZ = Z 0 d\Z\ + |3t|d3t 0 . 
Multiplizieren wir den letztem Ausdruck rechts und links skalar 
mit 2 3t, so erhalten wir 
2 ZdZ = 2\Z'd\Z\ + 13t' • 2 ZdZ 0