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II. Ditferentialoperationen. 
Etwas ganz Analoges können wir bezüglich [V A | sagen. Aus 
Nr. 4 ergibt sich, daß [rffA] tangential zu der Oberfläche von V ist. 
Bezeichnen wir [nA] durch r, so ersehen wir, daß [VA] den 
Mittelwert des tangentialen Vektors tdf längs der Oberfläche von V 
bedeutet, berechnet auf die Einheit des Volumens, auch für eine 
bestimmte Stelle des Feldes von A. Zugleich ergibt sich, daß | V A] 
ein Vektor ist. 
Man bezeichnet gewöhnlich die linken Seiten von (45) und 
(46) durch 
(49) VA = div Z (Sprich: Divergenz A) 
und 
(50) [VA] — curl Z (Sprich: Körl A) 1 ) 
oder auch 
(50a) [VA] = rotA (Sprich: Rotation A oder Rotor A). 
Es bedeuten demnach diese Bezeichnungen div und curl oder 
rot, Abkürzungen für die in (45) und (46) angedeuteten Operationen 
an dem Vektor A- Zugleich sollen uns diese Abkürzungen daran 
erinnern, daß wir es mit Operationen an einem Vektor zu tun 
haben. Außerdem ersehen wir, daß div stets ein Skalar und curl 
oder rot stets ein Vektor ist. 
Erste Bemerkung. Diese Bezeichnungen sind bei der physi 
kalischen Anwendung der Ausdrücke VA und {VA| entstanden. 
Es sei n die Strömungsgeschwindigkeit eines Gases nach Größe 
und Richtung für einen bestimmten Punkt des Raumes. Dann 
fließt in der Zeiteinheit durch das Flächenelement cif die Menge 
qücIf, wo q die Dichte des Gases an der betreffenden Stelle be 
deutet. Infolgedessen gibt div (pn) an, um wieviel aus der 
Volumeneinheit in der Zeiteinheit mehr Gas entwichen als ein 
geströmt ist. Dabei ändert sich aber die Dichte p, und zwar 
verkleinert sie sich in der Zeiteinheit um ^ — — div (pü), falls 
div (pu) positiv ist. Es ist demnach 
(a) 
Wir denken uns jetzt eine gerade Maschiuenwelle, die sich 
um eine im Raume feste Achse dreht mit einer konstanten Winkel 
1) curl ist ein englisches Wort und bedeutet: Locke, Windung.