Yektorieller Differentialquotient. 
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Auf ganz analoge Weise können wir beweisen, daß wir für 
das Produkt pq zweier Skalare haben werden: 
(55) 
Wpq — pW q -f- qWp 
oder 
(66) 
gradjog = p grad q -f- q gradjp. 
Aus den angeführten Beispielen ersehen wir, daß das in Nr. 8 
eingeführte „Produkt“ vollkommen dem Differentialquotienten der 
gewöhnlichen Analysis analog ist. 
dt dt ' dt 
dt dt 
Wir können deshalb das erwähnte Produkt als eine gewisse 
ßaumdifferentiation auffassen und es im Anschluß an die Be 
zeichnungsweise der Differentialrechnung als vektoriellen Diffe 
rentialquotienten bezeichnen und zwar von der ersten 
Ordnung, wenn V in diesem Produkt nur einmal auftritt. 
10. Weitere Beispiele für den vektoriellen Differential 
quotienten erster Ordnung. Nach Nr. 8 können wir schreiben 
(57) 
av-ß — (av)ß — Um 
V= 0 
Hierbei ist, nach Definition, bei der Integration A als konstant 
zu betrachten. Analog erhalten wir, nach (49) 
/3t • dfß 
fdfß 
(58) Z-Vß= lim — v = % lim h -=3Cdivö. 
r=o v v=o ’ 
Die Stellung des Punktes unter den Integralen in (57) und (58) 
bestimmt sich durch das anfangs Nr. 5 Gesagte. 
Deshalb sind auch die Punkte auf den linken Seiten von (57) 
und (58) verständlich, da doch V durch df ersetzt wird. Anstatt 
eines Punktes kann man, wie vielfach üblich, auch Klammern be 
nützen (vergl. 57).