AVERTISSEMENT. [ vu J 
gagnent par là en élégance et en simplicité, et combien leur mise en 
nombre devient facile par l’usage des Tables de fonctions hyperbo 
liques. C’est ce que prouvent les calculs que j’ai effectués pour 
quelques-unes de ces formules. 
La seule opération un peu pénible dans ces sortes de calculs, c’est 
la détermination d’une intégrale elliptique de première ou de seconde 
espèce, correspondante à une amplitude et à un module donnés. 
Pour faciliter ce travail, il serait bien à désirer que l’on possédât des 
Tables plus étendues, s’il est possible, que celles de Legendre, et 
d’une disposition plus commode. En attendant que de pareilles 
Tables aient été construites, on y supplée par des méthodes de cal 
cul assez expéditives, tirées, soit de la transformation de Lancîen, 
soit de la théorie des fonctions S-. C’est ce dernier moyen que j’ai 
employé pour construire la petite Table (page 58) qui donne les lo 
garithmes de F (9, 0) pour les valeurs des deux arguments voisines 
de -î de centième en centième du quadrant. 
2 
Les Tables qui forment la seconde Section de l’Ouvrage peuvent 
se diviser en trois parties principales, comprenant : la première, les 
logarithmes vulgaires et naturels; la seconde, les fonctions circu 
laires et hyperboliques; la troisième, les Tables de diverses trans 
cendantes et les Tables de puissances. 
Parmi les Tables dont se compose la première partie, les Tables I 
et II, qui donnent avec quatre décimales les logarithmes des 2000 
premiers nombres et les antilogarilhmes, n’offrent rien de parti 
culier dans leur disposition. 
La Table 111 des logarithmes d’addition et de soustraction pré 
sente une disposition un peu différente de celle que j’avais adoptée 
pour les Tables analogues contenues dans mon précédent Recueil. 
L’expérience m’a démontré l’avantage de celle modification, grâce à 
laquelle le maniement de ces Tables acquiert une plus grande régu 
larité, sans que la précision en souffre, comme cela a lieu lorsqu’on 
adopte les dispositions que j’ai critiquées dans l’Avertissement de 
mes Tables à cinq décimales. 
Par la combinaison des deux Tables d’addition et de soustraction, 
on forme une troisième Table donnant, pour chaque valeur de log#, 
le logarithme du rapport L’idée de la construction de celle 
Table est due à Gauss, qui en fil calculer une semblable, vers 1829, 
par son élève Weidenbach. Celte Table a été insérée dans l’édition 
donnée par Jahn des Tables de Maurice de Prasse (*). Gauss en re 
commande l’usage dans divers calculs trigonométriques, notamment 
pour la résolution des équations 
psin(A +P) = a, p sin (B -4- P) = b, 
qui donnent ( Theoria motus corp. cceL, art. 78) 
lang 
a h- h 
a — b 
( * ) Moritz v. Prasse's logarithrnische Tafeln für die Zahlen, Sinus und Tangenten, revidirl 
s. w. von K. Br. Moliweide und G. A. Jahn. Leipzig, o. J-, in-16.