INTRODUCTION. 
[ LXIU ] 
II. — Longueur de la ligne géodésique d’un sphéroïde de révolution. 
vA ; 
l’excentricité d’un 
Soient xa l’axe équatorial, xb Taxe polaire, e — 
sphéroïde aplati, dont le méridien est déterminé par les équations 
x — a cosw, / = 6sinw. 
La latitude \ sera donnée par l’une des formules 
. a .. , êsinwcosw 
(i) tangX = ^ tangw, tang(X-») = - i + g- slii -^, 
„ a — b 
6 étant l aplatissement mécanique —^— • 
Si l’on désigne par $ l’azimut d’une ligne géodésique du sphéroïde, c’est-à-dire 
l’angle sous lequel cette ligne coupe le méridien, on aura la relation 
0») 
COSW sin-i^ = COS7, 
Y étant un angle constant pour chaque ligne géodésique. 
En calculant maintenant l’angle auxiliaire 7 par la formule 
;3) 
cos 7 sin 7 = smw, 
la longueur d’un arc de ligne géodésique, comptée à partir du méridien que cette 
ligne coupe à angles droits, et pour lequel on a 
sera donnée par la formule (*) 
(4) 
» = 7> ? = °i 
ae sin 7 
.y = —' • E(«p). 
k 
et la différence des longitudes des deux extrémités de l’arc par la formule 
k 
(5) 
L = 
- n (7, tang 2 7) — ke cot7-F (7), 
e sm 7 cos 7 
le module k des intégrales elliptiques étant déterminé par les relations 
, „. , . . f. ae sin 7 
(6 ) k = sm 9, tang 9 = —£— ! - • 
Pour calculer la formule (5), posons 
tang x = 
tang 7 
2K 
« = F(x,n 
A' Tl 
Si l’on applique la première formule (10g), où l’on a 
A (X> *') _ * 
sin % cos % esin7COS7 
(* ) Legejjdue, Traité des fonctions elliptiques, t. 1, p. 36i.