DE LA GÉOMÉTRIE DE LEGENDRE. 
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CINQUIEME LIVRE. 
PROPOSITION I. 
RÉCIPROQUE (*). 
Si une ligne droite est tout entière dans une sur 
face, il ne s’ensuit pas que cette surface soit un 
plan. 
En effet, on verra (Leg., liv. III, défin.'), que la 
surface du cylindre droit est engendrée par le côté d’un 
rectangle qui tourne autour du côté opposé; donc ce 
premier côté est tout entier dans cette surface, qui n’est 
pas un plan. 
La même remarque a lieu pour le cône. 
PROPOSITION 111. 
RÉCIPROQUE (*), 
Si Vintersection de deux surfaces est une ligne 
droite, il ne s’ensuit pas que ces surfaces soient 
des plans. 
En effet, considérez deux surfaces cylindriques dont 
les génératrices sont parallèles à une même direction , 
dont les directrices sont des courbes infinies, et qui n’ont 
qu’un seul point commun; il est évident que ces deux 
surfaces cylindriques se couperont suivant une généra 
trice commune passant par le point commun; donc l’in 
tersection de ces deux surfaces non planes sera une ligne 
droite.