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RÉCIPROQUES 
PROPOSITION IV. 
RÉCIPROQUE. 
Toutes les perpendiculaires ¿levées en un meme 
point d’une droite se trouvent dans un même plan 
perpendiculaire à la droite. 
I b 
Soient les lignes AC, AD, AE, perpendiculaires à la 
droite AB en A; je dis que toutes ces lignes sont dans 
un même plan. 
Les lignes AG, AD déterminant un certain plan, reste 
à faire voir qu’une quelconque des autres perpendicu 
laires, AE, par exemple, se trouve dans ce plan. 
Supposons qu’il en soit antrement. Par AB et AE, faites 
passer un plan qui coupera le plan des droites AG, AD 
suivant une certaine ligne droite AG. 
La ligne AG sera perpendiculaire à AB (Leg., liv. V, 
prop. iv); mais AE est perpendiculaire à AB. Or AB, AE, 
AG sont dans le même plan ; donc en un même point 
d’une droite on pourrait, dans un plan, élever deux per 
pendiculaires, ce qui est absurde; donc AE sera dans le 
plan de AG et AD. 
Il en sera de même pour toutes les perpendiculaires 
élevées en A sur AB.