Full text: Traité des réciproques de la géométrie élémentaire de legendre, suivi de notes et d'un appendice à l'usage des candidats aux Écoles Polytechnique, Normale, Forestière, Navale, Militaire de Saint-Cyr, etc.

DE LA GÉOMÉTRIE DE LEGENDRE. l6l 
dièdre ABMN est nul; l’angle plan KCD, qui le mesure, 
devrait donc être nul; ce qui n’aura pas lieu si les angles 
KGB, DGB, ne sont pas égaux ; donc on voit que les in 
clinaisons des côtés de Vangle plan , qui mesure un dièdre 
avec l'arête de ce dièdre, doivent être égales. 
Je dis maintenant que ces inclinaisons doivent être 
droites; car soit un angle DGE, tel que les côtés GE, GD, 
situés dans les plans AN, AM, font des angles égaux 
ECB, DGB et différents d’un droit, et supposons que cet 
angle DCE mesure l’angle dièdre AB. 
Menez dans l’intérieur de l’angle dièdre ABMN un plan 
AN' qui décomposera l’angle dièdre ABMN en deux angles 
dièdres ABMN', ABNJN', tels que Ton aura : 
(1) dièdre ABMN —dièdre ABMN-h dièdre ABNN'. 
Menez au point G dans le plan AN' une ligne CG, telle 
que l’angle GCB soit égal à chacun des angles égaux DGB, 
EGB. Alors si l’angle plan DGE mesure le dièdre ABMN, 
les angles DGG, GCE mesureront les dièdres ABMN', 
ABNN',.— D’après l’égalité (i) on devra donc avoir: 
(2) angle DCE=angle DGG-h angle GGE.
	        
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