DE LA GÉOMÉTRIE DE LEGENDRE. l6l
dièdre ABMN est nul; l’angle plan KCD, qui le mesure,
devrait donc être nul; ce qui n’aura pas lieu si les angles
KGB, DGB, ne sont pas égaux ; donc on voit que les in
clinaisons des côtés de Vangle plan , qui mesure un dièdre
avec l'arête de ce dièdre, doivent être égales.
Je dis maintenant que ces inclinaisons doivent être
droites; car soit un angle DGE, tel que les côtés GE, GD,
situés dans les plans AN, AM, font des angles égaux
ECB, DGB et différents d’un droit, et supposons que cet
angle DCE mesure l’angle dièdre AB.
Menez dans l’intérieur de l’angle dièdre ABMN un plan
AN' qui décomposera l’angle dièdre ABMN en deux angles
dièdres ABMN', ABNJN', tels que Ton aura :
(1) dièdre ABMN —dièdre ABMN-h dièdre ABNN'.
Menez au point G dans le plan AN' une ligne CG, telle
que l’angle GCB soit égal à chacun des angles égaux DGB,
EGB. Alors si l’angle plan DGE mesure le dièdre ABMN,
les angles DGG, GCE mesureront les dièdres ABMN',
ABNN',.— D’après l’égalité (i) on devra donc avoir:
(2) angle DCE=angle DGG-h angle GGE.