RÉCIPROQUES 
PROPOSITION II. 
Les hauteurs abaissées des trois sommets d’un 
triangle ABC , se coupent en un meme point. 
Soient AQ, BP, CR, les trois hauteurs du triangle , je 
dis qu elles se coupent en un même point. 
Par les trois sommets A, B, C, menez des parallèles aux 
cotés opposés ; vous formerez ainsi un triangle DEF, dans 
lequel les sommets A, B, C, ne sont autre chose que les 
milieux des côtés DE, DF, EF ; car, par cette construc 
tion , la figure ABCE est un parallélogramme; donc 
AE =BC : de même la figure DABG est un parallélo 
gramme; donc DA rrr:BG; donc le point A est le milieu du 
côté DE; or, AQ, étant perpendiculaire à BC, le sera à sa 
parallèle DE. Un raisonnement semblable s’applique aux 
côtés EF, DF, relativement aux hauteurs CR , BP. Donc 
les trois hauteurs du triangle ABC se coupent en un 
même point, car elles sont les perpendiculaires élevées sur 
les milieux des côtés du triangle DEF. 
PROPOSITION III. 
Si du milieu M d’un côté AB du triangle ABC, on 
mène une parallèle MM' à la base BG, cette ligne 
rencontrera le troisième côté AC en son milieu M', et 
de plus cette ligne sera la moitié de la base BC.