RECIPROQUES
il viendra :
(3) a»i==(LM + MN) sinX.
Or, le point H étant le milieu de la corde NL , on
MN = MH
ML = MH
NH,
NH;
MN + ML = 2 MH.
L’égalité (3) devient donc :
(4) = MH. sin X.
Joignez OH, le triangle rectangle MHO donne :
MH = MO. cos X.
Par une nouvelle substitution, on aura ;
(5) a/« = MO.sin 2X;
car on sait que
sin 2X r= 2 sin X . cos X.
De l’égalité (5), on tire :
sin 2X =
27 n
OM
Cette valeur de sin 2X nous conduit à la solution indi
quée en géométrie ; et de plus, nous voyons que pour la
possibilité du problème, il faut que l’on ait toujours :
OM > 2777,
Résultat déjà trouvé en géométrie.