Full text: Traité des réciproques de la géométrie élémentaire de legendre, suivi de notes et d'un appendice à l'usage des candidats aux Écoles Polytechnique, Normale, Forestière, Navale, Militaire de Saint-Cyr, etc.

RECIPROQUES 
il viendra : 
(3) a»i==(LM + MN) sinX. 
Or, le point H étant le milieu de la corde NL , on 
MN = MH 
ML = MH 
NH, 
NH; 
MN + ML = 2 MH. 
L’égalité (3) devient donc : 
(4) = MH. sin X. 
Joignez OH, le triangle rectangle MHO donne : 
MH = MO. cos X. 
Par une nouvelle substitution, on aura ; 
(5) a/« = MO.sin 2X; 
car on sait que 
sin 2X r= 2 sin X . cos X. 
De l’égalité (5), on tire : 
sin 2X = 
27 n 
OM 
Cette valeur de sin 2X nous conduit à la solution indi 
quée en géométrie ; et de plus, nous voyons que pour la 
possibilité du problème, il faut que l’on ait toujours : 
OM > 2777, 
Résultat déjà trouvé en géométrie.
	        
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