DE LA GÉOMÉTRIE DE LEGENDRE. 
DEUXIÈME LIVRE. 
PROPOSITION I. 
RÉCIPROQUE. 
Toute ligne droite AB, qui partage le cercle et sa 
circonférence en deux parties égales, est un diamètre. 
Si AB n’est pas un diamètre, joignez le point A au 
point O, et faites tourner l’arc AMBG autour de AG, comme 
charnière; alors l’arc AMBG — l’arc ANC. Mais, par hypo 
thèse, AMBIANCE; donc il faudrait que l’arc BG fût 
nul, ce qui exige que AB soit un diamètre. 
Scolie. Si la ligne AC n’avait pas été donnée droite par 
hypothèse, la réciproque était fausse ; car si, sur un diamè 
tre AC, vous décrivez quatre demi-cercles alternativement 
au-dessus et au-dessous de ce diamètre, vous aurez une 
courbe, ABCDE, mnpq, continue, qui partage le cercle 
et la circonférence en deux parties égales, et qui pourtant 
n’est pas un diamètre, dans l’acception générale de cette 
ligne, qui est, comme on le sait, le lieu des njnlieux des 
cordes parallèles à une direction donnée.