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RÉCIPROQUES 
RÉCIPROQUES DES COROLLAIRES DE CETTE 
PROPOSITION. 
RÉCIPROQUE I. 
Si, clans un triangle BAC, la perpendiculaire 
abaissée du sommet d’un angle BAC est moyenne 
géométrique entre les segments BP, PC, quelle in 
tercepte sur le coté opposé BC, l'angle BAC sera droit. 
Si l’angle BAC n’est pas droit, la circonfe'rence décrite 
sur BG coupera AP au delà ou en deçà de A ; en A', par 
exemple. 
Joignez A'B, A'C, le triangle BA'G ainsi formé sera 
rectangle. D’après la proposition directe on aurait : 
ÂT'= BP. PC; 
or AP = BP. PC; 
donc A'P —AP. 
11 y a donc absurdité; il faut donc que la circonférence 
passe au point A, c’est-à-dire que le triangle BAG est rec 
tangle. 
Si le point A/ se trouvait en deçà de A sur AP, on arri 
verait encore à la même conclusion. 
RÉCIPROQUE II. 
Si, dans un triangle BAC, Vun des côtés AB est 
moyen géométrique entre le côté BC et le segment