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RECIPROQUES 
PROPOSITIONS XII ET XIII. 
RÉCIPROQUES. 
Les réciproques de ces deux propositions se démontrent 
aisément au moyen des propositions XI, XII et XIII. 
PROPOSITION XIY. 
RÉCIPROQUE (*). 
Si, dans un triangle BAC, la somme des carrés 
AB -f- AC est égale à deux fois le carré dune cer 
taine ligne AN, augmenté de deux fois le carré de la 
ligne NC, U ne s'ensuit pas epie le point N soit le mi 
lieu de la hase BC. 
A 
En effet, soit M le milieu de la base BC d’un triangle 
BAC, et soit AC le plus grand des deux côtés AB, AC, joi 
gnez le milieu D de AG au point M ; on sait (voir les notes 
du i 8r livre) que 
n/rr-v AB \ n ’ au ^G AB • J 1 
MD == — : or AC étant > AB, —sera > —, donc la 
2 2 2 
circonférence décrite de D comme centre, avec DM pour 
rayon, coupera MG en un point N situé entre M et G. 
Joignez AN et ND, vous aurez (Leg., prop. XI) : 
2AD" -f- 2DN = AN + NC ; 
d’où 4ÂÎI -f- — aÀN + 2NC.