52 
RÉCIPROQUES 
â 
En effet, joignez BE; les deux triangles ADE, BDE 
ayant même hauteur, on aura 
(1) ADE : BDE : : AD : DB. 
Joignez DG; pour la même raison, on aura : 
(2) ADE : DEC ; : AE : EG. 
Mais à cause de la proposition AD : DB : : AE : CE, 
on voit que les proportions (1) et (2) ont un rapport com 
mun; donc il viendra 
ADE : BDE : : ADE : DEC. 
Mais ici les antécédents sont égaux; donc BDE = DEC. 
Donc les deux triangles BED,DEG, sont équivalents ; or 
ils ont même base; donc les hauteurs abaissées des points 
B et G sur DE sont égales; donc DE est parallèle à la 
base BG. 
ScoUe. Dans la démonstration , je suis arrivé à légalité 
BDE — DEC, par une combinaison de proportions, et 
pourtant, au lieu de conclure que ces triangles étaient 
égaux , j’ai dit qu’ils étaient équivalents : car dans les pro 
portions , les triangles ne sont pas représentés par leurs 
cotés et leurs angles, mais seulement par le nombre abs 
trait qui exprime le rapport de leur surface à l’unité de 
surface.