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RÉCIPROQUES 
RÉCIPROQUE. 
Si par le sommet A cia triangle BAC on mène une 
ligne AD hors de ce triangle, qui coupe le prolonge 
ment de BC en un point D, tel que Von ait AB : AG 
: : BD : CD, la ligne AD partagera Vangle exté 
rieur CAC' en deux parties égales. 
Les deux triangles BAD, CAD, ont même hauteur; 
donc on aura 
(i) BAD : CAD : : BD : CD. 
Mais par hypothèse (2) AB ; AG : : BD : CD. 
Donc les proportions (1) et (2) ayant un rapport com 
mun, on aura BAD : CAD : : AB : AG. 
Donc les deux triangles BAD, CAD, étant entre eux 
comme leurs bases AB, AG, il faut que les perpendiculaires 
abaissées du point D sur les bases AB, AC, soient égales. 
Donc AD divise l’angle extérieur CAC' en deux parties 
égales. 
PROPOSITION XXII. 
RÉCIPROQUE. 
Si les segments AB, BC, CD, etc., dune ligne AD 
sont proportionnels aux segments AB', BC', CI), etc., 
dune autre ligne A D' parallèle à AD , en menant les