PROPOSITION XXIV. 
RECIPROQUE. 
Si deux triangles, BAC, DEF, sont entre eux 
comme les produits AB.AC, DE.EF, des côtés qui 
forment les angles CAB, DEF, ces angles sont égaux 
ou supp lé ni en ta ires. 
Eu effet, supposons que les angles BAC, DEF, ne soient 
pas égaux , je dis qu’ils sont supplémentaires. 
Car, soit DEF le plus grand des deux angles BAG 
DEF. 
Au point A sur AB faites l’angle B AF' — DEF ; prenez 
AD' — DE, AF' =EF, joignez D F', et prenez AC — AF' 
= ËF, et joignez CD', D'G. 
Les deux triangles BAC, D'AG, ayant un angle égal 
BAC, donneront (Prop. XXIV, liv. III) : 
(i) BAG : D'AG : : AB. AG : D'A.AG. 
Or D'A = DE, AG — EF; donc la proportion (i) devient 
BAG : D'AG ; ; AB.AG ; DE.EF.