DE LA GÉOMÉTRIE DE LEGENDRE.
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Le triangle dont les côtés sont a, h, c, est donc rectan
gle, et a pour hypoténuse «, sur lequel est construit le
polygone P.
PROPOSITION XXYIII.
RÉCIPROQUE.
Si à partir du point O d’intersection de deux droites
AC, BD, on a quatre segments OD, OB, AO, OC, tels
cpie le rectangle des deux premiers égale le rectangle
des deux seconds, les quatre points A, B, C, D, seront
les sommets d’un quadrilatère inscriptihle.
Je dis que la circonférence qui passe par les trois points
A, B, C, devra passer par le quatrième D ; car supposons
qu’il en soit autrement, alors le point D sera extérieur ou
intérieur au cercle. S’il est intérieur, prolongez OD jusqu’en
D', sur la circonférence ; il viendra (Leg., Prop. XXYIII) :
OD'.OB=AO.OG.
Mais par hypothèse
OD. OB = AO. OC ;
d’où OD'. OB — OD. OB.
Il faudrait donc que OD fût égal à OD'; ce qui est ab
surde; donc le point D ne saurait être intérieur à la cir
conférence passant par A, B, C. Le même raisonnement
ferait voir que le point D ne saurait être extérieur à cette