Full text: Traité des réciproques de la géométrie élémentaire de legendre, suivi de notes et d'un appendice à l'usage des candidats aux Écoles Polytechnique, Normale, Forestière, Navale, Militaire de Saint-Cyr, etc.

DE LA GÉOMÉTRIE DE LEGENDRE. 
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Le triangle dont les côtés sont a, h, c, est donc rectan 
gle, et a pour hypoténuse «, sur lequel est construit le 
polygone P. 
PROPOSITION XXYIII. 
RÉCIPROQUE. 
Si à partir du point O d’intersection de deux droites 
AC, BD, on a quatre segments OD, OB, AO, OC, tels 
cpie le rectangle des deux premiers égale le rectangle 
des deux seconds, les quatre points A, B, C, D, seront 
les sommets d’un quadrilatère inscriptihle. 
Je dis que la circonférence qui passe par les trois points 
A, B, C, devra passer par le quatrième D ; car supposons 
qu’il en soit autrement, alors le point D sera extérieur ou 
intérieur au cercle. S’il est intérieur, prolongez OD jusqu’en 
D', sur la circonférence ; il viendra (Leg., Prop. XXYIII) : 
OD'.OB=AO.OG. 
Mais par hypothèse 
OD. OB = AO. OC ; 
d’où OD'. OB — OD. OB. 
Il faudrait donc que OD fût égal à OD'; ce qui est ab 
surde; donc le point D ne saurait être intérieur à la cir 
conférence passant par A, B, C. Le même raisonnement 
ferait voir que le point D ne saurait être extérieur à cette
	        
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