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DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE III. 
{fié- 2I )> 011 l’entourera d’un petit contour L; /• sera la 
région intérieure à L. Si s est discontinu sur une ligne AB, 
on tracera de part et d’autre deux lignes ah et a'b'. L’inter 
valle compris entre ces deux lignes représentera la région r ; 
le reste constituera la région R. 
Fig. 21. 
a A a' 
La fonction 5 restant continue dans R, l’intégrale relative 
à cette région aura une valeur parfaitement déterminée que 
nous appellerons S R £ ch. Gela posé, nous appellerons valeur 
de l’intégrale dans le champ primitivement donné, la limite 
vers laquelle tend S R zh lorsque l’on fait décroître indéfi 
niment l’étendue de la région r qui a été exclue. 
Cette définition suppose évidemment que *S R z ch tend vers 
une limite finie, déterminée et indépendante de la forme de 
la région r. 
Voyons dans quel cas cette condition sera remplie. 
1 48. Soient une fonction égale à 5 pour tous les points 
où z est positif, mais égale à zéro lorsque 5 est négatif; z 2 une 
auli'e fonction égale et de signe contraire à z lorsque z est 
négatif, mais égale à zéro lorsque s est positif. On aura évi 
demment 
et Sr-s ch — Sr-Sj ch—Srs 2 î/c7. 
Chacune des deux intégrales S,.-3 ( ¿/a-, S R s 2 ch croîtra con 
tinuellement à mesure que la région R s’accroîtra aux dépens 
de r. Donc, si elle ne croît pas jusqu’à l’infini, elle tendra